Hogyan? Megoldással MATEK 1FELADAT. 1. a) Egy téglalapméterben mért kerülete ugyanakkora, mint négyzetméterben mért területe. Mekkorák a téglalap oldalai?

a)

a teglalap oldalai: a,b

Kerulete: 2a+2b

Terulete ab

ab = 2a+2b

(a-2)(b-2) - 4 +2a + 2b = 2a + 2b

(a-2)(b-2) = 4

Ez a megkotes nyilvan szukseges es elegseges a feladat felteteleinek teljesitesehez.

Ha negyzet alaku, akkor csak a=4 lehetseges,

ha csak egesz oldalu teglalapok felelnek meg, akkor nylvan a-2 is es b-2 is egesz szam,

vagyis a lehetseges ertekek:

a-2 _ b-2 _ a _ b _ K _ T

1 _ 4 _ 3 _ 6 _ 18 _ 18

2 _ 2 _ 4 _ 4 _ 16 _ 16

4 _ 1 _ 6 _ 3 _ 18 _ 18

Vagyis ebben az esetben vagy 4x4-es vagy 6x3-as lehet a teglalap.

b)

Kerulet: 100*2+80*2 = 360m

kerites hossza: 360-3=357m

5% rahagyas: 17.85m

Tehat legalabb 374.85m keritesdrotot kell venni, ha nem lehet tort metereket venni, akkor ez 375m.

A kert terulete: 80*100=8000 m2

egy negyszogol 3,596651 négyzetméter

a terulet tehat 8000/3,596651 = 2224,29143 negyszogol

Minden fa korul kell lennie egy 5m sugaru kornek amiben se egy masik fa kore irhato 5m sugaru kor egy pontja se kerites nincs. A legjobb ilyen fedest haromszog racs ad.

Az elso sorban 5m-re a keritestol 8db fa rakhato le,

a masodik sorra 7 db, a kovetkezore megint 8 stb... a sorok tavolsaga egymastol annyi mint az 10m-es oldalu egyenlo oldalu haromszog magassaga,a mi 8.66025404m

tehat 10 sort lehet lerakni,

ez osszesen 75 fa.

Ha a masik oldal menten vegezzuk ugyanezt, akkor az elso sorba 10 fa fer, a masodikba 9, stb...

8 sort lehet lerakni

76 fa fer ki igy.

Ha negyzetracsoszan helyeznenk el, akkor 9*7=63 fa ferne ki.