Hogyan kell megoldani ezeket a feladatokat? (Kombinatorika, valószínűségszámítás)
Múlt héten 1 hétig nem voltam suliban,kombinatorikát vesszük. Matek tanár,aki korrepetál beteg,senki sem tud nekem segíteni! Ezen a héten már írunk és nekem még halvány lila gőzöm sincs,hogy mi van! Próbáltam már magamtól megoldani,sikertelenül,mert nem nagyon látom át ezeket a dolgokat.
Légyszíves jó matekosok,segítsetek nekem megoldani ezt a pár példát,hogy jobban megértsem. Ha nem lenne nagy kérés kicsit magyarázzátok is el,de csak egyszerűen,mert nagyon nem vagyok matekos beállítottságú.
1. 32 lapos magyar kártyából 1 lapot húzva mennyi a valószínűsége annak,hogy a húzott lap makk vagy király?(makkból 8 lap van,királyból meg 4 ugye)
2. Külön-külön cédulára felírjuk az összes kétjegyű számot. Mennyi a valószínűsége annak,hogy a szám osztható 15-tel?
3. 6x dobunk dobókockával. Mi a valószínűsége,hogy mind a 6 szám előjött?
4. Mennyi a valószínűsége,hogy egyik dobás sem hatos, ha kétszer dobok a dobókockával?
5. Mennyi a valószínűsége, hogy 6 dobásból legalább egyszer hatost dobunk?
6. Mennyi a valószínűsége annak, hogy mind3 gyerek egynemű a családban, ha 1/2 a valószínűsége,hogy fiú vagy lány?
7.Két ország sakkválogatottja, az A és B csapat közedös zőtáborban készül egy világversenyre. Az első héten az azonos nemzetbeli sportolók játszanak körmérkőzéses bajnokságot, tehát minden egyes sportoló minden nemzetbelijével egy mérkőzést. Az A csapat 7 játékossal érkezett, a B csapatnál összesen 55 mérkőzés zajlott.
a) Hány mérkőzés zajlott az A csapatnál, és hány tagja van a B csapatnak?
A második héten az A csapat 6 kiválasztott tagjának mindegyike 8 B csapatbeli játékossal játszik egy-egy játszmát.
b) Összesen hány játszma zajlott a második héten?
Az edzőtáborozás végén a csapatok összes játékosa között négy egyforma ajándéktárgyat sorsolnak ki. Egy játékos legfeljebb egy ajándéktárgyat kaphat.
c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy az ajándékok közül egyet A csapatbeli játékos, hármat B csapatbeli játékosok kapjanak?
válasza:1. valószínűség = kedvező esetek száma/összes esetek száma
Itt a kedvező eset 11, hisz 8 makk 4 király, abból lejön egy lap, mert az mindkettő tulajdonsággal rendelkezik egyszerre. Az összes eset 32, mivel ennyi lap van.
A valószínűség: 11/32
2. összes eset: a kétjegyű számok száma: 90
kedvező eset: ha osztható 15-el, tehát ha a szám 15, 30, 45, 60, 75 vagy 90. Ez összesen 6 eset.
Valószínűség: 6/90 = 1/15
válasza:3. Összes eset 6^6.
Kedvező eset: a 6,5,4,3,2,1 számoknak kell tekinteni a lehetséges sorbarendezéseit. (ismétlés nélküli permutáció) Ez 6!.
Valószínűség: 6!/6^6 ( 6 faktoriális per 6 a hatodikon)
4. Összes eset: 6*6.
Kedvező eset: érdemes komplementerrel számolni, tehát hány esetben nem teljesül a feltétel, tehát hány esetben van hatos a dobásomban. Ez 3 eset, vagy az első hatos, vagy a második, vagy mindkettő. Az össez eset 36, ebből 3szor teljesül rosszul a feltétel, tehát 36-3 = 33 szor teljesül jól.
Valószínűség: 33/36 = 11/12
válasza:5. Összes eset 6^6.
Kedvező eset: ismét komplementerrel, azaz ha nem dobsz hatost: 5^6.
Komplementer valószínűség: 5^6/6^6
Valószínúség: 1-komplementer: 1-5^6/6^6.
válasza:6. P(mindegyik fiú)= 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8. Természetesen ez a mindegyikük lány valószínűsége is. Így annak a vsz-e, hogy egyneműek, 1/4.
7. a: Ha 'n' ember közül mindegyik játszik mindenkivel, akkor összesen n*(n-1)/2 mérkőzés történik. (Ennek igazolására egy n-szöget lehet felrajzolni, és behúzni annak az összes átlóját, és a játszmákat itt az oldalak és az átlók jelentik.) Tehát 7*6/2 = 21 mérkőzés zajlott az A csapatnál. B-nél hányan voltak? Ezt már Te számold ki!
b: 6 ember (ha jól értelmezem a feladatot) játszik 8-8 ember ellen. Ez 6*8 játszma.
c: Általánosságban, 'k'-val és 'l'-lel jelölve:
A kedvező esetek száma: B(k, 1) * B(l, 3), ahol B-vel jelöltem a binomiális együtthatót, azaz: ('k' alatt az 1) * ('l' alatt a 3)
Az összes eset száma: B(k+l, 3+1)=B(k+l,4).
Tudnod kell már azt Neked is, hogy hogyan számítjuk ki a a valószínűséget a fenti két esetszámból.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!