(p+3) x^2+ (p^2+6p+1) x-5p =00 egyenlet egyik gyöke az 5. Mi lehet a másik gyöke? Ezt a feladatot kaptuk házinak, de ilyet sose csináltunk. Hogy kell az ilyet megoldani?

" =00 "

Ha nincs előtte = jel, tudom, hogy mit jelent, de itt mi lenne helyesen?

Ma eddig jutottam a megoldásban:

[link]

Ha kész lesz, itt fogod megtalálni:

[link]

Akkor már csak meg kell oldani az egyenletrendszert.

Illetve helyesen c=-5p

Első egyenletből:

x=-5p/(5*(p+3))

beírva a másodikba:

5-5p/(5*(p+3))=-(p^2+6p+1)/(p+3)

szorozva (p+3)-mal

5*(p+3)-p=-(p^2+6p+1)

5p+15-p=-p^2-6p-1

p^2+10p+16=0

Megoldjuk:

p1=-2

p2=-8

Ekkor

x=-p/(p+3)

x1=2 Vagy x2=-8/5=-1,6

Elvileg ezek a megoldások, de előfordulhat, hogy ilyen p mellett nincs is két gyök, ezért meg kellene nézni az eredeti egyenlet diszkriminánsát is.

#1 és #2 vagyok.

Kösz, hogy a c=-5p elírásra figyelmeztettél.

A dinamikus ábra szerint is mindkét gyök eleget tesz az eredeti feladatnak.

Én teljesen máshogy kezdenék ennek neki, lehet hogy így egyszerűbb lesz, leírom ezt a megoldást is.

Ha 5 gyöke az egyenletnek, akkor x helyére behelyettesíthetjük az 5-öt:

25*(p+3)+5*(p^2+6p+1)-5p = 0

5*(p+3)+(p^2+6p+1)-p = 0

p^2+10p+16 = 0

p1=-2

p2=-8

Eztán egyszerűen visszahelyettesítjük p-t az eredeti egyenletbe:

p=-2nél:

x^2-7x+10=0

x1=2 x2=5 (ez ellenőrzésnek is jó, hogy nem számoltuk el, hiszen kijött az 5 az egyik gyökre)

p=-8nál:

-5x^2+17x+40=0

x1=1,6 x2=5

Tehát a másik gyök lehet 2, ha p=-2 és 1,6 ha p=-8 mint azt fent is írták

#2. válaszoló vagyok.

Nagyon köszönöm a válaszokat. Ha nincs ellenetekre, beteszem ide a gyűjteményembe:

[link]

Másodfokú egyenletek - Paraméteres egyenlet gyökei közé.