Hogy kell megcsinálni a lenti példákat?

Ezt kell csak tudni hozzá:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

illetve:

(a−b)² = a² − 2ab + b²

... de ezeket viszont visszafelé is! Tehát rá kell tudni ismerni valamilyen négyzeteket tartalmazó kifejezésnél, hogy hasonlít valamelyik fentinek a jobb oldalára.

Persze a meg b helyett más is lehet. Akár az is, hogy az egyik x, a másik meg egy szám (nem betű).

1)

2x² + 4xy + 2y²:

Itt mindháromból ki lehet emelni a 2-t:

2·(x² + 2xy + y²)

és most már ami zárójelben van, arra rá lehet ismerni, ugye? A kettővel szorzás független a négyzetre emeléstől.

Az eredmény: 2·(x+y)²

3)

3xy² + 6xy + 3x:

Most 3x-et lehet kiemelni:

3x·(y² + 2y + 1)

A zárójeles megint ismerős kell legyen, főleg, ha az 1-et úgy írjuk fel, hogy 1², a 2y-t meg úgy, hogy 2·1·y.

Vagyis az eredmény:

3x·(y+1)²

2)

3a² - 6a + 9:

Ki lehet emelni 3-at:

3(a² - 2a + 3)

Itt most kis gond van... Akkor lenne a zárójeles kifejezés teljes négyzet, ha +3 helyett +1 lenne csak. Hisz (a-1)² = a²-2a+1

Vagy el van írva valami, vagy ha tényleg ez a feladat, akkor nem lehet vele többet kezdeni.