Tagadjuk le az alábbi állítást: minden x>0 esetén az f (x) függvény pozitív és folytonos! Rajzoljunk példákat az eredeti és a tagadott állítás bemutatására! Hogy kell megcsinálni?

Egy pontban a folytonosság nagyon durván azt jelenti, hogy egyrészt értelmezve van abban az x-ben a függvény, másrészt az x pici környezetében a függvényértékek "ott vannak egymás mellett". Szóval mondjuk nem ugranak el messzire, hanem szép folytonos vonallal meg lehet rajzolni.

A definíció szerint meg azt jelenti, hogy a függvény határértéke megegyezik a behelyettesítési értékével.

Itt most a teljes x>0 intervallumon való folytonosságról van szó, az azt jelenti, hogy az intervallum minden pontjában folytonos.

Tagadás:

A "minden"-nek az a tagadása, hogy "van olyan, ami nem".

Az "A és B"-nek az, hogy "nem A vagy nem B"

Vagyis az állítás tagadása ez:

Van olyan x>0, amire az f(x) függvény vagy nem pozitív, vagy nem folytonos.

(Figyeld meg, hogy nem azt írtam, hogy negatív, hanem hogy nem pozitív.)

Az eredetire példa:

f(x) = x

(45 fokos egyenes)

A tagadásra példa:

a) f(x) = x−1

(45 fokos egyenes, de eggyel lejjebb csúszott. Van benne negatív meg nulla is)

b) f(x) = (x−1)/(x−1)

(vízszintes egyenes y=1-nél, de x=1-nél nincs értelmezve, ott nem folytonos)

c) f(x) = 1/(x−1)

(se nem mindenhol pozitív, se nem mindenhol folytonos)

Elég lett volna az utóbbi háromból egy példa is persze...