Valaki segítene? (Kombinatorika) A feladat az, hogy egyszerűsíteni kell! (n+1)! / (n-1)! Ha nem is az eredményt, de valaki elmagyarázná, hogy kell az ilyen példákat megcsinálni?

Mi a faktoriális jelentése? Pl:

5! = 5*4*3*2*1

8! = 8*7*6*5*4*3*2*1

Ugyanígy van az 'n'-ekkel is. Vegyük például az n-et 5-nek, így az egyenlet 6! / 4! =6*5

Tehát látható, hogy az (n+1)! / (n-1)! =n*(n+1)

Ha nem kapásból, próbáld hasonlóképp kilogikázni! :-)

Mi a faktoriális jelentése?Pl:

5! = az a szám, ahányféleképpen sorba lehet állítani 5 különböző hogyishívjákot.

8! = az a szám, ahányféleképpen sorba lehet állítani 8 különböző hogyishívjákot.

Ugyanígy van az n-ekkel is: n! az a szám, ahányféleképpen sorba lehet állítani n különböző izét. Namármost tekintsük a következő helyzetet. Van n különböző golyód, de ezek közül m tökéletesen egyforma. Éppen ezért, az egyformákra vízfestékkel festesz egy számot, mindegyikre másikat. Ezután sorba állítod, majd kinthagyod őket a napon. Eztán megérkezik a barátod, bementek, jól leszopod a farkát, dídzsé-havaj. Igen ám, de eközben elered odakinn az eső, és lemossa a golyókról a számokat, úgyhogy az egyformák ismét megkülönböztethetetlenné válnak. No, az a kérdés, hogy ezekután hányféle sorrendben állhatnak a golyók. (A filozófusok kedvéért mondom, két sorrendet akkor tekintsünk különbözőnek, ha a különbséget érzékelni tudjuk.) Egyrészt, az eső előtt n! sorrend volt. Mármost az eső előtt két különböző sorrend az eső után azonossá vált, ha csak a számozottak sorrendjében tért el. Így az eső előtti sorrendeket osztályozhatjuk aszerint, hogy az egyszínűek hol vannak. Két sorrend akkor kerül egy osztályba, ha az egyforma színűek ugyanott vannak. Egy osztályba annyi sorrend kerül, ahányféleképpen sorba lehet állítani az m egyformaszínű darabot, azaz m!. Így az osztályok száma n!/m!. Mivel az eső után csak az osztályokat tudjuk megkülönbeztetni, de az osztályokat viszont valóban meg tudjuk, így n!/m! a lehetséges végeredmények száma. Tulajdonképpen már ezzel meg is határoztuk n!/m! jelentését, de hogy számszerűsítsük, folytassuk a szemlélődést. Ha két egyforma golyónk van, akkor (ejj, ne értsd félre), szóval, ha van két egyforma golyónk, akkor mint láttuk a kettő kicserélésével nem változik a sorrend, egy lehetséges sorrend van, vagyis 2!/2!=1, hasonlóan, ha n egyforma golyónk van, akkor sem sokkal több a lehetőség, vagyis n!/n!=1. Ez mondjuk aritmetikai szemmel a tautológia határát súrolja. Most képzeljük el, hogy van n golyónk, egyforma, de van (n-m)-féle festékünk, és úgy készítjük el a sorrendet, hogy mindegyikfajta festékkel kiszinezünk egy golyót. Az első színnel színezhetjük bármelyik golyót: n közül választhatunk. A következővel már csak a maradékból: n-1 lehetőség marad. Az azt követővel megint csak a maradékból választhatunk n-2 lehetőség. Ez folytatódik egészen addig, amíg is az (n-m)-edik festékhez érünk, eddigre már csak n-(n-m)+1, azaz m+1 lehetőség marad. Ha végeztünk a festéssel, kaptuk n golyó egy sorrendjét, melyek közül m egyforma. Összeszámolva a lehetőségeket, ez n*(n-1)*...*(m+1), vagyis a kettős leszámlálás mirábilis módszerével hozzzájutottunk a következő nevezetes azonossághoz:

n!/m!=n*(n-1)*...*(m+1) (feltéve, hogy m < n).

Ebbe már nyugodtan helyettesíthetünk akármit. Így

n=n+1 m=n-1 helyettesítéssel élve:

(n+1)!/(n-1)!=(n+1)*n

OFF: Az eredményt leírni semmi annak, aki ismeri a feladatok ezen a nemét. Ezt az eredményt elmagyarázni sem nehéz. De hogy hogy kell az ilyen példákat megcsinálni? Ez már látod, mélylélektan kis metodológiával fűszerezve. Szerintem kábé úgy, ahogy jól esik. Unalmasan nem szabad. Az rombol, lelket, hangulatot, libidót, miegymást. A kérdést sem értem. Hogy kell megírni a Pacsirtát? Vagy hogy kell ilyen 9. szimfóniát csinálni?