Matematika házi feladat (? )

Az 5 és a 6-nál nagyobb egész számok.

Az 1, 2 és 3 nyilván nem írható fel. Egynél nagyobbak összegeként a 4 csak 2+2 formában áll elő, ezek nem relatív prímek, az 5 felírató pl. 3+2, a 6 nem írható fel, mert se a 3+3 se a 2+4 nem megfelelő felírás.

Azt a tételt fogjuk használni, hogy két szám legnagyobb közös osztója osztója a különbségüknek is.

A 6-nál nagyobb páratlan számok felírhatók a+(a+1) alakban. (Ugye ha maradékosan osztjuk őket kettővel, akkor a hányados a lesz, a maradék 1). a és a+1 különbsége 1, így legnagyobb közös osztójuk osztója az 1-nek, így legnagyobb közös osztójuk 1, tehát relatív prímek.

A 4*k alakú számok (k egész) felírhatók a 2k + 1 és a 2k-1 számok összegeként. Ezek különbsége 2, tehát legnagyobb közös osztójuk legfeljebb 2, de ez nem osztja őket, mivel páratlanok, így legnagyobb közös osztójuk 1.

A 4*k + 2 alakú számok maradtak ki, ezeket 2k+3 és 2k-1 összegeként írjuk fel. Ezek különbsége 4, így legnagyobb közös osztójuk osztója 4-nek, tehát vagy 4, ami nem lehet, mert páratlanok, vagy 2, ami nem lehet, az előző okból kifolyólag. Tehát a legnagyobb közös osztójuk 1.

Q. E. D.