Másodfokú gyökös egyenlet hogyan?

Nem beszorzok négyzettel, hanem NÉGYZETRE EMELEM MINDKÉT OLDALT.

Még egyszer: MINDKÉT OLDALT.

Bal oldalon ez annyit jelent, hogy eltűnik a gyök, jobb oldalon meg elvégzem a négyzetre emelést.

(x+2)*(x+1) = 36

2. Igen ez az azonosság, hogy

(a+b)négyzeten = a2+2ab+b2

De most

a=gyök(x+1)

b=gyök(x+6)

Akkor a^2=x+1

b^2=x+6

ÉS

2ab=2*gyök(x+1)*(x+6)

Vagyis az lesz belőle, hogy:

x+1+2*gyök(x+1)*(x+6)+x+6=0

A gond az, hogy ebben még mindig van gyök, tehát ezzel nem mentünk semmire.

A megoldás az, hogy csak EGY gyök legyen mindkét oldalon.

Vagyis a gyök(x+6)-ot átviszem.

gyök(x+1)=-gyök(x+6)

Ha most négyzetreemelem, akkor

x+1=x+6

És örülök, mert nincs gyök.

Megoldás sincs persze, de az nem tragédia.

Amúgy KÉT gyök összege 0. Az csak úgy lehet, ha mindkettő 0, ezért négyzetre se kell emelni.

Az meg látszik, hogy

x+1 és x+6 egyszerre nem lehet 0.

Amit kihagytam az elejéről:

0. lépés a kikötések felírása.

A végén pedig mindig ellenőrizni kell, mert a négyzetre emelés nem ekvivalens átalakítás.