Miért nem jó ennél a logaritmusos egyenlőségnél a kikötésem?

Feladat:

[link]

A megoldás x=2, ami ki is jön, de a kikötéssel lenne problémám. Vajon mit ronthattam el benne:

I. x>0

II. 2-log[(1/2), x] > 0

log[(1/2, x)] < 2

x < 1/4

III. (1/5)*log{3, [2-log((1/2), x)]} > 0

2-log[(1/2), x] > 1

log[(1/2), x] < 1

x<(1/2)

Kikötések: x>0 ÉS x<(1/4) ÉS x<(1/2)

így az x: 0<x<1/4

Ebbe az intervallumba pedig nincs benne a 2. :/

Köszönöm előre is a segítséget! :)