Exponenciális egyenlet, hogyan tovább?
Sziasztok,ebben a feladatban kérnék segítséget,kérem,aki tudja írjon!
4^sin^2 x + 4^cos^2 x = 4
Itt a hatvány alapokat elhagytam,hogy kifejezzem az egyiket,jelen esetben a Sin-t.
Sin^2 x + Cos^2 x =1
Sin^2 x = 1-Cos^2 x
Ezt vissza helyettesítettem az eredeti egyenletbe.
4^1-cos^2 x + 4^cos^2 x=4
Itt felbontottam tényezőkre azaz,
4/4^cos^2 x + 4^cos^2 x=4 /* 4^cos^2 x
4+4^(cos^2 x)^2=4*4^cos^2 x
Bevezettem egy új ismeretlent legyen K ami K=cos^2 x
Így lett 4+ K^2=4K
K^2-4K+4=0
Megkaptam eredményként,hogy K=2
És itt akadtam el. Bárhogy helyettesítem be a 2-őt,nem jön ki sehogy se.
Kérem aki tud segítsen. Köszönöm!
válasza:Hova helyettesítetted a 2-t?
Vissza kell menni oda, akol bejött a K az egyenletbe, tehát K=cos^2 x vagyis 2=cos^2 x
De mivel tudjuk, hogy szinusz és koszinusz értéke +1 és -1 közé esik, így a négyzetük 0 és +1 közé, így ennek az egyenletnek nincs megoldása.
válasza:Pedig majdnem a végére jutottál :)
K=2 vagyis
4^(cos^2 x)=2
Átírható a bal oldal is 2-es alapra
2^2*(cos^2 x)=2^1
Az exp. fv. szig. mon. miatt a kitevők egyenlőek.
2*(cos^2 x)=1
cos^2 x=1/2
cos x= gyök(2)/2 vagy cos x=-gyök(2)/2
Innen már x-et ki tudod számolni.
válasza:Ezt a sort írtad le rosszul:
"Bevezettem egy új ismeretlent legyen K ami K=cos^2 x "
Valójában a K=4^(cos^2 x) volt a helyettesítés, amit csináltál.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!