Segítség kéne a megoldásában. Itt a sorozatos feladat: a sorozat első tagja 3, a többit az előző tag segítségével adjuk meg: a (n) =2 (an-1) -4. irja fel a sorozat első 5 tagját. A zárójelesek azok indexek. Valaki ötlet?

Hát kezdd el felírni:

a₁ = 3

a₂ = 2·a₁ − 4 = 2·3−4 = 2

a₃ = 2·a₂ − 4 = 2·2−4 = 0

a₄ = 2·a₃ − 4 = ...

számold ki a többit is.

A k-adik tag:

Hanyadikos vagy? Gimiben nem szokott ilyen lenni tudtommal.

Ez egy inhomogén rekurzív sorozat. Ha homogén lenne (nem lenne benne a minusz 4, csak a 2·a(n-1)), akkor meg tudnánk oldani a zárt alakra hozást, hisz egy egyszerű mértani sorozat lenne. Próbáljuk meg homogén alakra hozni:

Az eredeti:

a(n) = 2·a(n-1) − 4

a(n) − 4 = 2·a(n-1) − 8

a(n) − 4 = 2·[a(n-1) − 4]

Mindkét oldalon a()-4 van.

b(k) = a(k) − 4, b(1) = -1 bevezetésével:

b(n) = 2·b(n-1)

Ennek a zárt alakja egyszerűen adódik:

b(k) = −2^(k-1)

Vagyis, mivel a(k) = b(k) + 4:

a(k) = 4 − 2^(k-1)