Holnapi matekházi és nagyon nem megy. 2^x + 2^1-x<3?

Gondolom itt van valami zarojelezes, kulonben nem sok ertelme lenne:

2^x + 2^(1-x) < 3

2*2^(x-1) + 2^(1-x) < 3

2/2^(1-x) + 2^(1-x) <3

jelöljük: t=2^(1-x) Nyilvan t>0 akarmennyi az x.

2/t + t <3

2+t^2 < 3t

t^2 - 3t +2 <0

(t-2)(t-1)<0

1<t<2

1<2^(1-x)<2

0<1-x<1

0>x-2>-1

2>x>1

Kicsit szebb talán megfordítva:

1<x<2

szerintem a 2^x-et elnevezet t-nek

igy a 2^1-x = 2/2^x

az egyenlet pedig

t+2/t < 3 szorzod az egeszet t-vel

t^2 +2 <3

t^2 < 1

Innen mar remelem tudod, kell egy elojel tabalzat

1 es -1 re t^2=1 de 1 es -1 kozotti ertekekre a kifejezes pont kisebb lesz mint egy. Tahat a megoldas az hogy x eleme a (-1,1) intervallumnak.

-1 alatti es 1 feletti ertekek mar nem jok mert arra a kifejezes mind nagyobb lesz mint 1.