Mértani sorozatok. Következő az egyenletrendszer: a1+a2+a3=42 a2-a1=6?

q-val jeloljuk a mertani sorozat kvocienset.

S4 = a1 + a2 + a3 + a4 = 42 + a4 = 42 + a4

a2-a1 = q*a1 - a1 = a1(q-1) = 6

a1+a2+a3 = a1(1+q+q^2) = 42

(6/(q-1))*(1+q+q^2) = 42

1+q+q^2 = 7(q-1)

q^2 - 6q +8 = 0

(q-4)(q-2) = 0

q=4 vagy q=2

Ha q=4, akkor a1= 2, a4=128, S4 = 42 + a4 = 42+128 = 170

Ha q=2, akkor a1 = 6, a4 = 48, S4 = 48+42 = 90