Ez a egyenlet jott ki, valaki segitene?

Szerintem simán rendezd:

0.5*sin^2(x) = sin(2x)

0.5*sin(x)*sin(x) = 2*sin(x)*cos(x) - sin(x) kiesik

0.5*sin(x) = 2*cos(x) - osztasz cos(x)-szel

0,5*(sin(x)/cos(x))=2

0,5*tg(x)=2

tg(x)=4

Hasznos azonosság: sin(2x)=2*sin(x)cos(x)

Így az egyenlet ( leosztok 0,5-tel és alkalmazon a fenti azonosságot)

sin^2(x)-sin(x)cos(x)=0

Kiemelve sin(x)-et:

sin(x)*{sin(x)-cos(x)}=0

Szorzat úgy 0, ha valamelyik tag 0

Vagy sin(x)=0 -> innen könnyű

vagy sin(x)=cos(x)

Mivel sin^2(x)+cos^2(x)=1, ezért cos x = √(1-sin²x)

Ha cos(x)=sin(x) akkor sin(x)= √(1-sin²x)

Innen kis átalakítással kijön ( na, dolgozz te is. :D), hogy sin x = ±1/√2 innen meg megint meg lehet mondani az eredményt.

*Külön említést érdemel, hogy végre van valaki, aki normálisan le tudta írni a négyzetre emelést... a többi kérdező nem ismeri a ^2 jelet.*

Az első megoldás jó lenne, de a sin x-et nem lehet kihúzni.

I. eset sin x =0, ez ad megoldásokat.

II. eset sin x nem 0, ekkor el lehet vele osztani.

2. megoldás szépen megkerülte a problémát a kiemeléssel, csak az osztást sikerült elrontani :)

Ha a 2*sinx*cosx -et elosztom féllel, akkor 4sinx*cosx lesz belőle.