Egy háromjegyű szám első és harmadik számjegyének az összege 8, a második számjegye 2. Ha felcseréljük az első és a harmadik számjegyet és az így kapott számból kivonjuk az eredeti számot,594-et kapunk. Melyik ez a szám?

(8-x)*100 + 2*10 +x )-(x*100+ 2*10 +(8-x)) = 594

ha jól tévedek

Legyen a három számjegy

a, b, c - 100-as, tízes, egyes sorrendben

Ekkor a feladat feltételei szerint írható

b = 2

a + c = 8

Az ilyen feladatoknál célszerű figyelembe venni a következő szabályt: ha egy számból kivonjuk a fordítottját, akkor a kapott eredmény egy kilenccel osztható szám lesz.

Ha az eredeti szám három jegyű

N = 100a + 10b + c

a fordítottja

R = 100c + 10b + a

akkor a különbség

K = R - N = 99(c - a)

A feladat szerint

K = 594

vagyis

99(c - a) = 594

amiből

c - a = 6

Ehhez a második feltételt hozzávéve

c + a = 8

van két egyenletünk, melyeket összeadva adódik

2c = 14

és

c = 7

Ezt visszahelyettesítve adódik, hogy

a = 1

vagyis a számjegyek

a = 1

b = 2

c = 7

így az eredeti szám

N = 127

a fordítottja

R = 721

a különbségük

K = R - N = 594

DeeDee

**********