Matek kérdések, a tételeimhez kellene segitség?

1; Bontsd fel, kapsz egy másodfokú egyenletet, megoldod.

2; Rajzold le! A területét egy síkidomnak darabolással szokás megadni.

3; Mi határoz meg egy vektort?

4; Megint rajz, meg koszinusz-tétel.

5; Hány pont határoz meg egy egyenest?

6; Egy számolótábla segít, Calc mondjuk, vagy Excel.

7; M\leq A.

A. Mindkét tagot négyzetre emeljük az (a-b)^2=aˇ2-2ab+b^2 összefüggés alapján:

9x^2-24x+16-36x^2+84x-49=0

-27x^2+60x-33=0 /:(-3)

9x^2-20x+11=0

A másodfokú egyenlet megoldóképletéből kijön, hogy x1=11/9 és x2=1

B. Érdemes két ábrát készíteni. Az elsőn kössük össze az átlókat, amik átmennek a hatszög középpontján. Így kapunk 6 egyenlő szárú háromszöget. Mivel tudjuk, hogy a hatszög közepén a háromszögek szögei 360°-ot határoznak meg, így egy háromszög szöge 60°-os. Mivel tudjuk, hogy ezek egyenlő szárú háromszögek, az alapon fekvő szögek ugyanakkorák, és összegük 120°, ezért az alapon fekvő szögek szintén 60°-osak, vagyis az egyenlő szárú háromszögek szabályos háromszögek is. Az ábrából így már kiolvasható, hogy a hatszög 1 szöge 120°-os.

A második ábrán kössünk össze 2 szemközti oldalt, hogy a szakasz merőleges legyen a két oldalra, majd az így kapott szakaszt toljuk el a csúcsokba. Így kaptunk egy egyenlő szárú háromszöget, amelynek alapja 18 mm, az ezzel szemközti szög 120°. Koszinusztétellel vagy a háromszög 2 derékszögre való feldarabolásával kijön, hogy a hatszög oldala 9/sin60°=9/[gyök(3)/2]=6*gyök3. Mivel tudjuk, hogy a hatszöget 6 szabályos háromszögre tudjuk feldarabolni, ezért egynek ki kell számolni a területét, majd megszorozni 6-tal. A szabályos háromszög területképlete: a^2*gyök(3)/4=108*gyök3/4=27*gyök3=46,7654mm^2.

C.Két vektor akkor egyenlő, ha hosszuk ér irányuk megegyezik. Mivel a két vektor ebben az esetben merőleges egymásra, ezért irányuk nem ugyanaz. A hosszuk egyenlő, gyök2.

D. A 10cm a téglalap átlója. Az oldalakat elnevezzük 3x-nek és 4x-nek, ekkor igaz az, hogy 3x/4x=3/4, x pozitív. Felírjuk a Pitagorasz-tételt:

(3x)^2+(4x)^2=100

9x^2+16x^2=100

25x^2=100

x^2=4

x=2

Visszaszorzással az egyik oldal 6, a másik 8 cm.

E. n pont esetén, ha a legfeljebb 2 pont esik egy egyenesre, akkor egy pontból n*(n-1) egyenes húzható. Mivel így minden egyenest 2-szer számoltunk , így ezt el kell osztani 2-vel: n(n-1)/2. 17 pont esetén 136 egyenes húzható.

F. Kördiagram, oszlopdiagram, grafikon, ...

G. A számtani közép mindig nagyobb vagy egyenlő, mint a mértani közép.

Segítséget adtam, nem megoldottam helyette. Abból nem lehet tanulni, hogy leírom a teljes megoldási módszert.

Nálam kellett. Na puff, kétféleképpen lehet megoldani egy feladatot, ez szörnyû. Még a végén megtanul önállóan dönteni... :)