Hogy lehet elemi módszerekkel megoldani? 8. -ot végeztem, egy versenyen találtam a feladatot, megoldást nem.
Egy szabályos háromoldalú gúla(V csúcsú, ABC alapú) apotémája 20*(3 a gyök alatt), és 60°-os szöget zár be az alappal.
a. Teljes felszín, térfogat=?(ezt még meg tudtam oldani, de ellenőrizném).
b. A VA élen felveszünk egy P pontot, úgy, hogy a PBC háromszög területe minimális legyen. Határozzuk meg a P pont helyzetét és ezt a bizonyos területet.
c. A gúlába félgömböt írunk, mely érinti a gúla minden oldallapját. Mekkora a félgömb felszíne?
d. Felvesszük a félgömb érintősíkját, párhuzamosan az alappal, és ezáltal lemetszünk egy csonkagúlát. Mennyi a csonkagúla és az eredeti gúla térfogatának aránya?(NEM a kis gúla és a nagy térfogata).
válasza:A c. ponthoz
Mivel a V'GV derékszögű háromszög egy szabályos háromszög fele, így a V'G távolság, a sugár a magasság fele, vagyis 15 cm. Minden számolás nélkül.
************
A d. ponthoz
Legyen
V0 - a teljes gúla térfogata
Vc - a csonka gúla térfogata
Vk - a metszéssel keletkezett kis gúla térfogata
Ekkor a keresett arány
q = Vc/V0
azaz
q = (V0 - Vk)/V0
q = 1 - Vk/V0
Tehát a kis gúla és a teljes gúla térfogatarányát kell meghatározni.
Az előző pontban kiderült, hogy a gömb sugara a magasság fele, tehát ilyen magasan van az alaptól a párhuzamos metszősík.
Ha felezem a magasságot, akkor a kis gúla alapterülete a teljes gúla alapterületének a negyede, ezt szorozva a a magasság felével, a kis gúla térfogata a teljes gúláénak a nyolcada, vagyis
Vk/V0 = 1/8
így
q = 1 - 1/8
q = 7/8
vagyis a csonka gúla és a teljes gúla térfogatának aránya
Vk:V0 = 7:8
=========
DeeDee
***********
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!