Mekkora utat tesz meg az elejtett test az esésének első, második és az ötödik másodpercében?

Egy képletet kell hozzá tudni, a többi csak logika.. Szóval: s=(g/2)*t^2

Első másodpercben: s1=(g/2)*t^2=(g/2)*1^2=g/2 métert

Második másodpercben s2=(g/2)*2^2=(g/2)*4=2*g igen, de ezt az utat összesen két másodperc alatt tette meg a test, tehát ebből ki kell vonni az első másodpercben megtettet, tehát az eredmény: s=2*g-g/2=1.5*g

Az ötödik másodpercet ezek alapján simán megcsinálod.

Egyetértek az első válaszolóval, de a logikát egy kis algebrával feldíszítve még elegánsabb megoldást kaphatunk.

Legyen

S - a 't' másodperc alatt megtett út

s = a t-ik másodpercben megtett út

A kiindulás a négyzetes úttörvény, ami azt mondja ki, hogy a szabadon eső test útja az eltelt idő négyzetével arányos.

Képlettel a 't' idő alatt megtett út:

S(t) = (g/2)*t²

Az egyszerűség kedvéért legyen

e = g/2

ami egy állandó mennyiség.

Ezzel

S(t) = e*t²

vagyis a megtett út

1 másodperc alatt 1*e

2 másodperc alatt 4*e

3 másodperc alatt 9*e

és így tovább.

A t-ik másodpercben megtett út egyenlő a 't' és a 't - 1' másodperc alatt megtett utak különbségével, vagyis

s(t) = S(t) - S(t - 1)

Behelyettesítve a megtett út fenti kifejezését

s(t) = e*t² - e(t - 1)²

A négyzetre emelés elvégzése és összevonás után marad

s(t) = e(2t - 1)

===========

A zárójelben levő mennyiség nem más, mint a t-ik páratlan szám!

Ezzel egy könnyen megjegyezhető összefüggést kaptunk, amivel már egyszerűen meg lehet válaszolni a feladat kérdéseit:

Az első, második és ötödik másodpercben megtett utak

s(1) = e(2*1 - 1) = 1*e = 1*(g/2)

s(2) = e(2*2 - 1) = 3*e = 3*(g/2)

s(5) = e(2*5 - 1) = 9*e = 9*(g/2)

Remélem érthető a levezetés, ha valami mégsem világos, kérdezz nyugodtan! :-)

DeeDee

**********