Valamely bolygón 2 test h=225 m magasról esik egymás után. A második abban a pillanatban kezd esni, amikor az első h=16 m utat megtett. Mennyi a távolság a két test között abban a pillanatban, mikor az első a bolygó felületére ér?

H = 225 m

s = 16 m

ΔH = ?

Mivel nincs utalás a kezdő sebességre, feltételezhető, hogy mindkét test nyugalmi állapotból - v0 = 0 - indul.

Az első test H magasságból T idő alatt ér a talajra.

Az 's' út megtételéhez szükséges t idő.

Ennek elteltével indul a második test.

Mivel az elsőnek még (T - t) ideje van a talajra érésig, a második is ennyi ideig esik.

A második ezen idő alatt megtesz h távolságot, így a két test közötti távolság (H - h) lesz.

Az idők

Az első test talajra érési ideje

T = √(2H/g)

A 16 m megtételének ideje

t = √(2s/g)

Ezekkel a második test által megtett távolság

h = (g/2)*(T - t)²

A két test távolsága talajra éréskor

ΔH = H - h

Minden ismert, lehet behelyettesíteni. :-)

DeeDee

*********

Közben én is leírtam ide:

[link]

Az előző megoldásommal és a második válaszoló által leírt módon a feladat korrekten megoldható.

De érdemes egy kicsit tovább dolgozni algebrailag, nem szükséges a favágó megoldással megelégedni.

Ugyanis ha a

h = (g/2)*(T - t)²

képletbe behelyettesíted a T és t fentebb látható kifejezését, elvégzed a műveleteket, akkor az összevonás után az adódik, hogy

h = (√H - √h)²

==========

Ez számomra azt mondja, hogy nem véletlen a feladat két számértéke.

Ennek ismeretében már fejben is kiszámolható a végeredmény.

h = (15 - 4)² = 11²

h = 121 m

==========

DeeDee

**********