Meghatarozzatok a kovetkezo halmazt egy matek feladatban?

∃ a létezik, ∄ pedig a nem létezik jele.

∄ x ∈ ℝ azt jelenti, hogy nincs olyan x eleme valósak, hogy ...

Vagyis a feladatot mondjuk így olvashatjuk röviden: Az A halmaz azon m-ek halmaza, amihez nem lehet x-et találni, hogy az a hosszú egyenlet teljesüljön. (Az "eleme valós számok halmaza" kitételeket kihagytam az olvashatóság kedvéért)

A megoldás pedig:

Az egyenlet közös nevezőre hozva ez lesz:

((2m+9)x + (4m+2)) / ((x-1)(x+2))

A számláló 0 kell legyen a megoldásnál:

(2m+9)x = -4m-2

Ha 2m+9 nulla, vagyis m=-9/2, akkor a bal oldal 0, a jobb pedig nem 0, tehát nincs megoldás x-re. Ez az m az egyik keresett halmazelem.

Ha 2m+9 nem nulla:

x = (-4m-2)/(2m+9)

Viszont nincs megoldás olyan m-eknél, amikor ebből x=1 vagy x=-2 jönne ki, mert ezeknél nincs értelmezve az eredeti kifejezés. x=-2 nem jön ki, de x=1 kijönne m=-11/6 esetén, tehát ez is eleme a halmaznak.

Vagyis A = {-9/2, -11/6}