Sigitenetek egy matematika feladatban kerlek?

Mivel xyz=2, ezért xy=2/z

xy/z+2=2/z^2+2

Ez akkor természetes szám, ma z^2 osztója 2-nek.

z^2=1,2

z=1, -1

z=gyök(2)

z=-gyök(2)

Ugyanígy x és y-ra is ugyanez jön ki.

A 3 szám szorzata 2.

Vagyis két gyök(2)-nek kell lennie a szorzatban.

Ezek a lehetséges esetek:

gyök(2),gyök(2), 1

gyök(2),-gyök(2), -1

-gyök(2),-gyök(2), 1

Mivel x<=y<=z, ezért a sorrend egyértelmű. De azt meghagyom neked.

(az nem volt kikötve, hogy x,y,z egészek legyenek!)

2/z^2+2

Hoppá, azt hiszem hülyeséget mondtam.

Ez akkor is lehet egész, ha z^2 egy 1/x vagy 2/x alakú szám.

Legyen z^2=p/q , ahol p és q relatív prímek.

(z^2 nem lehet irracionális, akkor ez nem lesz természetes szám)

Szóval ezt beírva:

2*q/p+2 természetes szám.

Innen p=1, vagy p=2

Ha p=1.

z^2=1/q

z=+-1/gyök(q)

Az előjel lehet +- is, a négyzet ugyanaz marad.

Ha p=2

z^2=2/q

z=+-gyök(2)/gyök(q)

Azt nem értem, mi a jelentősége, ha 2-őt, 4-et vagy 8-at adunk hozzá.

Mert 2/z^2+2-ben z^2 mindenképp pozitív, vagyis ez >=2.

q helyett inkább z0-t írok, vagyis

z=+-1/gyök(z0)

VAGY

z=+-gyök(2)/gyök(z0)

És ugyanez igaz a másik 2 számra is.

Vagyis itt nagyon elbonyolódik a dolog.

A befejést majd megpróbálom később megírni...