(MATEK) Komplex szamok *, /, -, +?

1. Felbontod a zárójelet, ugyanúgy, mint bármikor.

Az i-t tekintheted egy paraméternek, amit cipelned kell magaddal.

(2 + 3i)*(3 - 4i) - (5 - 4i)

6+9i-8i-12i^2-5+4i /összevonás

1+5i-12i^2 /i^2=-1 miatt még azt is össze lehet vonni

13+5i

2-es: Ugyanez, itt 3 tag van összeszorozva. Bontsuk fel először az első 2 tag zárójelét.

(-2+3i)*(-2+3i)*(-2+3i)

(4-12i+9i^2)*(-2+3i) /zárójelben összevonva i^2=-1

(-12i-5)(-2+3i) /fölbontom

24i-36i^2+10-15i /összevon

46+9i

3. feladat Felbontom a zárójelet ezekkel a paraméterekkel és megcsinálom az összevonást.

2*r-4r*i+3*s-5s*i=(2r+3s)-(4r+5s)*i

Ez akkor egyenlő 2i-vel, ha

2r+3s=0 (mert a 2i-ben nincs valós rész)

-(4r+5s)=2

Ez egy egyenletrendszer, gyorsan megoldod.

s=2, r=-3

Azt mondja, hogy legyen 2i, vagyis:

(2r+3s)-(4r+5s)*i =2i

2i=0+2*i

Vagyis a valós tagnak 0-nak kell lennie, az i együtthatójának meg 2.

2r+3s=0

-(4r+5s)=2

Ezt kell megoldani. 10. osztályban tanítják az egyszerű egyenletrendszereket.

Beszorzom az első egyenletet 2-vel.

4r+6s=0

-4r-5s=2

Összeadom a kettőt és r kiesik.

s=2

Visszahelyettesítek:

2*r+3*s=0

2*r+3*2=0

r=-3

Az, hogy s éppen 2 csak véletlen.

Közben és is leírtam:

[link]