Mi a megoldása a komplex számok halmazán a következő egyenletnek? Z^2+z+17/4=0

remélem nem rontottam el, már elég fáradt vagyok:)

z = a + bj

a: valós rész

b: képzetes rész

j = gyök -1

z^2 + z + 17/4 = 0

ez egy másodfokú egyenlet, általános alakja:

ax^2 + bx + c = 0

megoldóképlet:

x1,2 = (-b +- gyökalatt[b^2 - 4*a*c]) / 2*a

tehát:

x1,2 = (-1 +- gyökalatt [1^2 - 4*1*(17/4)] ) / 2*1

x1,2 = (-1 +- gyökalatt [1 - 17] ) / 2

x1,2 = (-1 +- gyökalatt [-16] ) / 2

x1,2 = (-1 +- 4*gyökalatt [-1] ) / 2

x1 = (-1 + 4*gyökalatt [-1] ) / 2

x1 = (-1 + 4j) / 2

x1 = -1/2 + 2j

x2 = (-1 - 4*gyökalatt [-1] ) / 2

x2 = (-1 - 4j) / 2

x2 = -1/2 - 2j

jaj bocsi, a jelölést a végén elfelejtettem átírni, megszoktam az "x"-ezést :) szóval a két gyök:

z1 = -1/2 + 2j

z2 = -1/2 - 2j

Célszerű a komplex számokat az i szimbólummal jelölni mintsem a j-vel.

17/F

A megszokott jelöléshez tényleg ajánlatos tartani magunkat. De ha egy kisebb példa erejére ettől eltérünk,az is jó, mert:

a) elmélyíti ismereteinket a téma terén - már nem betűkkel foglalkozunk, hanem azzal, amit a betű jelöl

b) egy példa erejére van - ha nem ütközik semmi mással, akkor kész, utáűna úgyis újra a sztenderdet használjuk újra

De kiterjesztésnél i,j,k helyett lehet akár j,k,l is, nem?

Tehát annyi, hogy a gyök(-1)-et jelöljük egy betűvel, és a másik két egységet a két uutnáa jövő betűvel. Szerintem ennyi.