Egy sátorlapból, amelynek területe 9m2, egyenes körkúp alakú sátor készíthető. A sátor alapkörének átmérője 2,3m. Milyen magas a sátor? (A sátor alaplapja is a sátorlapból készül. )

Rajzold fel a kökup tengelymetszetét. Így kapsz egy derékszögű háromszögek, melynek átfogója éppen a területből visszaszámítható sátorlap sugara, függőleges befogója pedig a magasság, vizszintes befogója pedig az alapkör sugara(1,15m).

Tehát Phytagoras-tételből a magasságot már tudod is számolni, ebben nem volt semmi nehéz.

Bónusz: Mekkora legyen a sátorlap középponti szöge, hogy a készített sátor a legnagyobb térfogatú legyen?

Készíts ábrát! Rajzold le a kúpot, és a tengelymetszetet. Az adatokat is vedd fel, és tüntesd fel a rajzon. Nem így tanultátok órán?

Ahogy a füzetedbe is rajzoltátok, készíts ábrát.

Ábra nélkül nem is fogod megérteni soha.

Viszont ha már van jó ábrád, az már fél megoldás!

Kicsit másképp. :-)

Legyen

F = 9m² - a sátor felszíne

r = 2,3 m - a sátor alapkörének átmérője

A - az alaplap területe

P - a palást területe

m = ? - a sátor magassága

A egyenes körkúp felszíne

F = A + P

Az alapkör területe

A = r²π

A palást területe

P = A/cosα

P = r²π/cosα

ahol α a kúppalást alkotójának az alaplappal bezárt szöge

Ezekkel

F = r²π + r²π/cosα

F = r²π(1 + 1/cosα)

Ebből

1/cosα = F/r²π - 1

cosα = 1/(F/r²π - 1)

A szög ismeretében a sátor magassága

m = r*tgα

========

DeeDee

**********