Matek! Valaki? 1, Az e: x-2y+3=0 egyenletű egyenes érinti a K (6? 1) középpontú kört. Határozzuk meg a K körön az e egyenestől legtávolabbi pontot!

2. Egy kör egyenlete úgy néz ki, hogy

(x-u)^2+(y-v)^2=r^2

ahol (u,v) a középpont és r a sugár.

x2+y2-34x+12y+1=0

Ezt kéne "normális" alakra hozni.

(x-u)^2=x*x-2*x*u+u^2

A megadott egyenletben x előtt -34 van. Ezért u=17

Ugyanígy v=-6

Vagyis (x-17)^2+(y+6)^2=r^2

Még r-et kell kiszámolni.

Ha a bal oldalt kibontjuk az x2, x, y2,y tagok rendben vannak. Még a számokat kell összhangba hozni.

A négyzetre emelés után van egy

17*17 meg egy 6*6

Összesen 325

Eredetileg 1 volt.

Vagyis ez MOST 324-el több.

A másik oldalon eredetileg 0 volt, most r^2 van.

r^2=324

r=18

Az egyenlet:

(x-17)^2+(y+6)^2=18^2

Ha adott egy P(x0,y0) pont, akkor ki kell számolni. hogy mennyi (x0-17)^2+(y0+6)^2

Ha ez nagyobb, mint 18^2 akkor KÍVÜL VAN a körön

Ha kisebb, akkor BELÜL van

Ha egyenlő, akkor RAJTA van.

Azt kérdezi, hol az origó, az a 0,0 pont.

Írjuk be:

(0-17)^2+(0+6)^2=17*17+6*6=325>18*18

Kívül van.

-----------------------

3. Skaláris szorzatot kell számolni.

Mert a skaláris szorzat kiszámolható a koordinátákból, és a közrezárt szöggel is.

Ennél jobban nem akarom megmagyarázni, itt a leírás.

[link]

1. lépés kiszámolom a koordinátákból:

3*5+2*7=15+14=29

2. lépés használom a másik képletet

29=[a]*[b]*cos fí

a hossza a Pithagorasz tételből: gyök(3*3+7*7)=gyök(58)

b hossza: gyök(5*5+2*2)=gyök(29)

29=gyök(58)*gyök(29)*cos fí

cos fí=1/gyök(2)=gyök(2)/2

fí=45 fok