Rajzoljuk meg valamely kör AB átmérőjét, AC húrját és a húr meghosszabítására mérjük fel a CD=AC szakaszt. Igazoljuk, hogy ABD háromszög egyenlő szárú. Valaki tud segíteni?

ACB háromszög derékszögű, a Thalész tétel miatt. C-nél van a derékszög.

Legyen AB oldal "d" hosszú

AC oldal "a" hosszú

Vagyis BC oldal gyök(d^2-a^2) Pithagorasz-tétel miatt.

CDB persze szintén derékszögű.

BD oldalt Pithagorasszal kiszámolhatjuk:

BD^2=CD^2+BC^2 =a^2+d^2-a^2=d^2

BD=d

VAgyis AB=BD, ezért egyenlőszárú.

Az ACB szog nyilva derekszogu (Thalesz tetele)

A B pontbol szerkessz kort AB sugarral.

Huzd be ennek az AC-n atmeno hurjat.

Tudjuk, hogy a kor kozeppontjabol egy hurra bocsajtott meroleges felezi a hurt.

Ez a meroleges a BC szakasz, vagyis a C pont felezi a hurt.

A hur masik vege tehat egybe esik a D ponttal.

Tehat mind az A es a D pontok rajta vannak a B kozeppontu AB sugaru koron, vagyis AB=DB, tehat az ABD haromszog egyenlo szaru.