1. Egy paralelogramma átlói 50 cm és 45 cm hosszúak, az átlók hajlásszöge 32 fok. Mekkora a paralalogramma területe? 2. Egy derékszögű hátomszög két szöge 43 és 64 fok. A területe 120 cm2. Mekkora a háromszög köré írható kör sugara?

1)

Két háromszög területét kell kiszámolni:

T=a*b*sinalfa/2

T=25*22,5*sin32/2=149 cm^2

akkor a másik kis háromszögnek a két oldal által bezárt szöge 180-32=148 lesz

T=25*22,5*sin148/2=149 cm^2

Vagyis a paralelogramma területe 2*149+2*149= 596 cm^2

2)

T=a*b

120=a*b

120/b=a

a/sin32=b/sin64

(120/b)/sin32=b/sin64

0,9(120/b)=0,53b

108=0,53b^2

203,7=b^2

14,27=b

a -14,27 nyilván nem megoldás

120/b=a

120/14,27=a

8,4=a

innét pitegorasszal az átfogó:

14,27^2+8,4^2=c^2

16,55=c

ennek a fel lesz a kör sugara a thálesz-tétel miatt

Akkor annyi a változás hogy:

ugye a három oldalt már kiszámoltuk, abból Herón képlettel kiszámoljuk a területet.

A T=a*b*c/4R képletbe behelyettesítünk, és az R a köré írható kör sugara

2. feladat

Adott

α = 43°

ß = 64°

T = 120 cm²

R = ?

A háromszög oldalai

a = 2R*sinα

b = 2R*sinß

c = 2R*sinγ = 2R*sin[180 - (α + ß)]

c = 2R*sin(α + ß)

Az ismert képlet szerint

R = a*b*c/4T

Behelyettesítve

R = [2R*sinα*2R*sinß*2R*sin(α + ß)]/4T

R = [8R³*sinα*sinß*sin(α + ß)]/4T

Egyszerűsítés és a tört eltüntetése után

T = 2R²*sinα*sinß*sin(α + ß)

ebből

R² = T/[2*sinα*sinß*sin(α + ß)]

Behelyettesítés után

R ≈ 10,117

========

DeeDee

***********

1. feladat

Paralelogramma

Adott

e = 50

f = 45

α = 32°

T = ?

Felrajzolva az idomot látható, hogy csak egy háromszög területét kell kiszámolni, a teljes terület ennek a kétszerese.

t = e*(f/2)*sinα/2

T = 2t

T = (e*f*sinα)/2

Ennyi!

Behelyettesítve az eredmény

T ≈ 596,159 cm²

=============

DeeDee

**********