Trigonometrikus egyenletek: Oldjuk meg a következő egynletet: Sin (x-π/3) = cos (π/6-x)? π=pí!

cos(a) = sin(a+(pi/2))

Vagyis:

cos(pi/6-x) = sin((pi/6-x)+(pi/2))

sin((pi/6-x)+(pi/2)) = sin(x-pi/3+k*2pi)

(pi/6-x)+(pi/2) = x-pi/3+k*2pi

pi/6 + pi/2 + pi/3 = 2x+k*2pi

pi = 2x+k*2pi

x = (pi / k*2pi) / 2

x = (1 / k*2) / 2

x = (1 / 4k)

k: tetszőleges egész szám.

De ellenőrizd, mert lehet, hogy elszúrtam. :)

Tudjuk, hogy

sin(α) = cos(α-π/2)

Ezzel mindkét oldalból koszinuszt csinálhatunk:

cos(x-π/3-π/2) = cos(π/6-x)

cos(x-5π/6) = cos(π/6-x)

cos α = cos β két esetben lehet igaz:

a) α = β + 2kπ

b) a = -β + 2kπ

ahol k természetesen tetszőleges egész szám.

Jelen esetben ez ezt jelenti:

a) x-5π/6 = π/6-x + 2kπ

b) x-5π/6 = x-π/6 + 2kπ

Mindkettőből ki kell fejezni x-et, azt már rád bízom (az egyikből nem lesz megoldás!) Írd meg a végeredményt, mert egy helyen még el lehet rontani!

Azt hiszem még (már?) ráfér a kérdezőre:

[link]