Paraméteres trigonometrikus egyenletek?

Biztos, hogy cos 2x van a kérdésben, nem " koszinusz négyzet x ".

Mindegy, csak nem akarok feleslegesen dolgozni.

Tényleg nem mindegy, mert ha ez szimplán cos2x akkor bekerül egy -(sinx)^2 is.

Kérjük a mielőbbi javítást. :)

cos(2x) = 2 (cos x)^2 - 1. Ezt felhasználva és y = cos x-et helyettesítve:

y^2 + m*y - 3m^2 = 0.

Akkor lesz megoldható az eredeti, ha ennek a paraméteres másodfokú egyenletnek van -1 és 1 közötti megoldása.

És még a az elsőfokú tagot is elírtam...

Helyesen: 2*y^2 - my - 3*m^2 = 0.

Mindjárt neki állok rendesen, remélem addig megcsinálja valaki helyettem.

Nah... Megoldóképlet, remélem a jó egyenletre:

y = 1/4*(m +- gyök(m^2 + 24*m^2))

A diszkrimináns m minden valós értékére pozitív.

y1 = -m, y2 = 3/2*m.

Hogy cos x tudjon y lenni, ahhoz y-nak 1 és -1 között kell lenni. Azaz vagy y1 = -m van -1 és 1 között, vagy y2 = 3/2*m.

Az y-es esetben a megoldás halmaz m-re a [-1, 1] zárt intervallum, a második esetben a [-2/3, 2/3] intervallum. A teljes megoldás a két halmaz uniója a [-1, 1] intervallum.