Sin^2x-2*sinx*cosx+2cos^2x=2 egyenlet megoldási menete mi?
Figyelt kérdés
Ez a maxim kiadós 11-12-es matekkönyv 78/1,d feladata. Aki tud, kérem segítsen! A megoldásokat ismerem, de hogy hogyan jutok el oda, arra nem jöttem rá.(Megoldás: x1=k*pí, x2=~-1,1+k*pí, k eleme zének)
A válaszolóknak előre is köszönet!
2011. dec. 13. 19:34
1/1 anonim 
válasza:
válasza:Hát nem tudom, hogy lehet-e egyszerűbben, mint ahogy én csináltam... Addíciós tételek alkalmazásával
sin^2x=(1-cos2x)/2
cos^2x=(1+cos2x)/2
2sinxcosx=sin2x
Tehát ezeket beírva az eredeti egyenletbe:
(1-cos2x)/2-sin2x+cos2x=1 beszorzunk 2-vel, összevonunk
cos(2x)-2sin(2x)-1=0
cos(2x)=cos^2x-sin^2x
1=sin^2x+cos^2x
cos^2x-sin^2x-4sixcosx-sin^2x-cos^2x=0
-2sin^2x-4sinxcosx=0
sinx(sinx+2cosx)=0
I. sinx = 0
x = pi + k*pi, ahol k egész
II. sinx+2cosx=0
sinx=-2cosx
tgx=-2
x = -1,107 + m*pi, ahol m egész
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!