Valaki levezetve megoldaná nekem ezeket? Köszi! Logaritmus

lg(x) = 1 + lg(3)

lg(x) = lg(10) + lg(3) (mert 1 = lg(10))

lg(x) = lg(10*3) (mert lg(x) + lg(y) = lg(x*y))

lg(x) = lg(30)

x = 30 (mert a logaritmusfüggvény szigorúan monoton menetű, vagyis két szám logaritmusa csak akkor egyenlő, ha maguk a számok is egyenlők)

A többit is ennek mintájára lehet megoldani, bár az utolsóból nyilván lemaradt valami, mert ezzel így nem lehet mit kezdeni.

lgx = 3+lg 2

lgx = lg1000 + lg2

lgx = lg2000

A logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt

x = 2000

lg(x-8)=lg72-lg8 feltétel: x-8>0

x>8

lg(x-8)=lg(72/8)

A logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt

x-8 = 9

x = 17

Az utolsó feladat:

Feltétel:

2x-3>0 -> x> 3/2 ÉS 2x-3 ≠ 1 -> X ≠ 2

tehát x€]2;∞[

Az egyenlet levezetése:

lg(3x-5) = lg(2x-3)

A log. függv. szig. mon. miatt

3x-5 = 2x-3

x = 2

NEM felel meg a feltételnek.

lg (3x-5)/ lg(2x-3) =1

Eloszor megoldjuk, aztan megnezzuk van-e ertelme a megoldasnak

lg (3x-5) = lg(2x-3)

Az lg szigoruan monoton fuggveny,

vagyis

3x-5 = 2x-3

x=2

lg (3*2-5)/ lg(2*2-3) =1 ???

g(1)/lg(1) = 1

Hat ennek nincs ertelme, a megoldas nem eleme az ertelmezesi tartomanynak, ha abrazolnad a baloldali fuggvenyt, x=2-nel lyukas lenne.

Nincs megoldas.