Hány oldalú sokszögnek van annyi átlója, mint ahány oldala?

Ötszögnek

jelölje a sokszög oldalát: n

Most kiszámoljuk, hogy hány átlót lehet behúzni a sokszögbe:

minden csúcsból 3-al kevesebb helyre húzhatunk, azért mert nem húzhatunk a két szomszédba és önmagába.

tehát minden csúcsból n-3 darab átló indul ki.

de az átlóknak 2 vége van, így ha azt mondanánk, hogy n(n-3) átló van, akkor mindegyiket kétszer számoltuk.

tehát n oldalú sokszögnek n*(n-3)/2 átlója van.

az egyenlet pedig:

n = n(n-3) / 2

ebből kijön az n=5

Az összes átló számára vonatkozott a feladat, nem pedig az egy csúcsból húzható átlók számára, ami ötszögnél valóban kettő lenne, de összesen 5 átlója van minden ötszögnek.

Két átlója a négyszögeknek van.