Egy szabályos sokszögnek 25-tel több átlója van, mint oldala! Mekkora a sokszög területe, ha egy oldalának hossza 1m?

(n*(n-3))/2 ugye az átlók száma

n+25 = (n*(n-3))/2

2n+50= n2 - 3n

0 = n2-5n-50

n csak pozitív lehet szóval n = 10

10 oldala van a szabályos sokszögnek. Ell: 10 * (10-7) / 2 = 35 ami pont 25-el több mint a 10.

A területet elfejtettem:

A 10 oldalú szabályos sokszög felbontható 10 egyenlő szárú háromszögre, melynek az alapja 1m. A háromszög szögei: 36 fok illetve 108-108. Ennek a háromszögnek a magassága:

tg18 = 0,5 / m = 1,721011288

Ebből kiszámolható egy háromszög területe úgy, hogy alap x magasság / 2 = 1 * 1,721011288 / 2 = 0,860505644 m2. Mivel 10 ilyen háromszögből áll a sokszög ezért ezt meg kell szorozni 10-el. Így a sokszög területe 8,6050 m2. Remélem nem számoltam el :)