Valaki segítene a matekban?

"Egy számtani sorozat 2. tagja 30, 5. tagja 45. Határozd meg az első 12 tag összegét!"

2. 30

3. ?

4. ?

5. 45

Számtani sor, tehát a tagok között állandó a különbség. Mivel a 30-tól a 45-ig 3 lépésben jutottunk el (3-szor adtunk hozzá valamit), ezért a kettő közötti különbséget három részre szedjük.

(45-30) / 3 = 15 / 3 = 5

Vagyis a sorozat növekménye 5. És ebből sejthető, hogy az első tag 25 lesz. (Levontuk az 5-öt a második tagból.)

25,30,35,40,45, ...

Itt találsz jó kis képleteket az összeghez:

[link]

A második "Sn=..." képlet lesz jó neked.

a1=25 (első tag)

n=12 (elemszám)

d=5 (a növekmény)

Behelyettesíted és kijön a kérdezett összeg.

Nem bonyolult, csak hosszan írtam, hogy értsd.

Pl. Metróval mész Pesten. Egy állomásról indultál (1.) és ránéztél az órára a 2. megállónál (itt x óra 30 volt az idő), meg az 5.-nél (itt már x óra 45). Azt tudod, hogy minden megálló ugyanannyi ideig tart. Ha 3 megállót tettél meg 15 perc alatt, akkor egy megálló ennek a harmada lesz, vagyis 5 perc. És ha a második megállóhoz 30-kor értél, akkor logice, hogy 25-kor indultál. Ennyi volt az első lépés. Ezt legalább érted? :))

Sorozat összegénél meg azt használjuk ki, hogy a számtani középpel játszhatunk kicsit.

sorozat:

1,2,3,4,5

Az utolsó 5-ből kettőt vigyünk az első 1-eshez:

3,2,3,4,3

A 4-ből egyet vigyünk át a 2-höz

3,3,3,3,3

Az összeg ugyanannyi, mert csak átraktunk számokat egyik helyről a másikra, de máris egyszerűbb az összeg:

5*3

Vagyis az elemek száma szorozva a számtani középpel. A számtani közép tuképpen az első és utolsó között van "félúton". Így számoljuk:

(első tag + utolsó tag) / 2

Itt:

(1+5)/2 = 6 / 2 = 3

Ez a sorozat számtani közepe. (Ez van középen.)

Vagyis a számtani sorozat összege:

[ (Első + utolsó) / 2 ] * az elemek száma.

[ (1+5) /2 ] * 5

Vagyis 15. (Ellenőrizheted, pont annyi, ha összeadod őket.)

A korábbi linken ez volt az első "Sn=..." képlet.

Ennyi. :)