Valaki segítene a matekleckémben? Mert elakadtam

Ha az oldalhossz 'a'

akkor

az oldal harmada

a/3

az oldallap területének fele

a²/2

a térfogat hatoda

a³/6

Az öszegük

N = a/3 + a²/2 + a³/6

Közös nevezőre hozva

N = (2a + 3a² + a³)/6

Kimelve 'a'-t

N = a(a² + 3a + 2)/6

A zárójelben levő másodfokú összeget másodfokú függvényként megoldva az egyenlet gyökei:

a1 = -1

a2 = -2

tehát szorzatként felírva

N = a(a + 1)(a + 2)/6

Az a(a + 1)(a + 2) mennyiség három egymást követő szám szorzata, ezért biztosan osztható 6-tal, így N biztosan egész szám.

a/3+aa/2+aaa/6 = 2a/6 + 3aa/6 + aaa/6 =

(2a + 3aa + aaa)/6 =

Eleg azt bebizonyitani, hogy 2a+3aa+aaa oszthato 2-vel is meg 3-mal is.

2-vel oszthato, mert 2a oszthato 2-vel, tovabba 3aa valamint aaa paritasa megegyezik, vagyis az osszeguk oszthato kettovel.

Ha a oszthato 3-mal, akkor nyilvan az egesz kifejezes is.

Ha nem, 3aa akkor is oszthato.

2a es aaa maradeka pedig 3-ra egesziti ki egymast:

Ha a =3k+x

2(3k+x) +(3k+x)^3 =

3*valami + 2x + x^3

namost ha x az 0, 1 vagy 2 akkor ez a 2x+x^3 oszthato lesz 3-mal.

ezert az egesz osszeg is oszthato 6-tal.

Kell-e kongruenciakkal vagy van valami speicialis bizonyitasi odszer amivel bizonyitani kell