Hogyan adjam össze ezt a két törtet, hogy jó legyen? Sehogy se jön ki az eredmény.

No hát kezdjük el. Az első feladat közös nevezőre hozás.

jöjjön a számláló = k * (2k + 3) + 1

a nevező így fog kinézni = (2k+1) * (2k+3)

Most a nevezőt békén hagyom egy darabig. Mivel bonyolult lenne mindenhova leírni, ezért tekintsd úgy hogy mindenhol ott van :).

k * (2k + 3) + 1 = 2k^2 + 3k + 1

vegyük a (2k+1)^2 <- 2k+1 a négyzeten :)

= 4k^2 + 4k +1

Amint látjuk ez kicsivel több mint ami a számlálónk értéke. Hogy pontosan megegyezzen, ezért kivonjuk belőle azt a részt ami nincs meg az eredeti számlálónkban tehát

eredeti számláló: 2k^2 + 3k + 1

új számláló: 4k^2 + 4k +1 -2k^2 - k

így eredeti = új

ezután az új számlálót visszaírjuk a négyzetes alakra azaz, majd kiemelünk a negatív tagokból (-k)-t:

(2k+1)^2 -2k^2 - k = (2k+1)^2 -k(2k+1)

most hogy ezzel megvagyunk visszatérünk a nevezönkhöz(Most leírom az egész törtet)

(2k+1)^2 -k(2k+1) / (2k+1) * (2k+3)

Amint látod lehet egyszerűsíteni (2k+1)-el

egyszerűsítés után ez marad

(2k+1)-k / (2k+3) = k+1 / (2k+3)