Hány darab tízes számrendszerben felírt aabb alakú teljes négyzet van?

1 ≤ a ≤ 9

0 ≤ b ≤ 9

x = 1100a + 11b

x = 11(100a+b)

Ha x négyzetszám, akkor a zárójeles tényező osztható 11-gyel

x = 11(99a + a+b)

Tehát a+b osztható kell legyen 11-gyel. Ez csak úgy lehet, ha:

a+b = 11

és

2 ≤ a ≤ 9

9 ≥ b ≥ 2

x = 11²(9a + 1)

9a+1 négyzetszám kell legyen.

Ha végigpróbáljuk 2-től 9-ig az a különböző értékeit, egyedül a=7-re adódik négyzetszám (64=8·8):

x = 11²(9·7+1) = 7744

Ez az egyetlen aabb alakú négyzetszám.