Kombinatorika/ binomiális eloszlás hogy müködik?

Az nem 10/4, se nem 4 a tízen, hanem 10 alatt a 4. Binomiális együtthatónak hívják, itt olvashatsz róla pl.:

[link]

Itt annyi a lényege, hogy 10 dologból 4-et kiválasztani (amikor a sorrend nem számít) 10 alatt a 4 féleképpen lehet. Egyszerűen csak elneveztek egy gyakran előforduló számolást külön névvel "alatt"-nak, pontosabban csináltak rá egy jelölést, vagyis a zárójelben egymás alá írt számokat.

Technikailag ezt jelenti:

5 alatt a 2: (5·4)/(1·2)

vagyis a számlálóban 5-től kezdve visszafelé összeszorzol 2 számot, a nevezőben meg 1-től kezdve előrefelé összeszorzol szintén 2 számot, és ezeket elosztod.

Mellesleg ami a nevezőben van, azt 2 faktoriálisnak nevezik és 2!-ként jelölik, ami szintén csak egy elnevezés illetve jelölés erre a szorzatra.

További példák:

10 alatt a 3: (10·9·8)/(1·2·3)

90 alatt az 5: (90·89·88·87·86)/(1·2·3·4·5)

Mellesleg ez az utolsó azt jelenti, hogy hányféleképpen lehet 90 dolog közül kiválasztani ötöt, vagyis ez pont annyi, hogy az ötös lottóban hányféleképpen lehet 5 számot kihúzni. Tehát hogy hány szelvényt kell venni, hogy tuti legyen ötös találatunk.

Matekosok így szokták definiálni az n alatt a k-t:

n!/(k!·(n-k)!)

Így kiszámolni viszont lehetetlen illetve értelmetlen, olyan óriási nagy számok lennének, de ezzel a definícióval könnyebb bizonyos esetekben matekozni.

Pl. a 90 alatt az 5 ezzel ezt jelentené:

n! = 90! = 90·89·88·87·86·85·84·83·...·2·1

k! = 5! = 5·4·3·2·1

(n-k)! = 85! = 85·84·83·...·2·1

90 alatt az 5 = (90·89·88·87·86·85·84·83·...·2·1) / ((5·4·3·2·1) (85·84·83·...·2·1)

Látszik, hogy 85·84·...·2·1-gyel lehet egyszerűsíteni, és úgy pont azt az alakot kapjuk, amit fentebb írtam. Az egyszerűsített alakkal már lehet értelmesen számolni, nem lesznek baromi nagy számok.

A te feladatodnál 10 alatt a 4 van, ez ennyi:

(10·9·8·7)/(1·2·3·4) = 10/2·9/3·8/4·7 = 5·3·2·7 = 30·7 = 210

No tessék, most meg összeszedte egy ponttá :)

Szóval erre a kódra gondoltam: & # 183 ;