Mi a megoldása a következő két feladatnak?

Ha az elso pontot kivalasztottad es ez mondjuk az x pont,

akkor a masodik az az (x/2; x+(1-x)/2 ) intervallumban lehet a kedvezo esetben. x + (1-x)/2 - x/2= 1/2

A kedvezo intervallum hossza tehat mindig 1/2 a masodik pont kivalasztasanal.

Vagyis a valoszinuseg 1/2 lesz.

Tegyuk fel, hogy az elso hajo az x idopontban erkezik.

Ha az 1. hajo az elso 2 oraban erkezik, akkor a masodik hajo (x+1)/24 esellyel lesz rosz helyen.

Ha az 1. hajo az utolso oraban erkezik, akkor a masodik hajo

(24-x+2)/24 esellyel lesz rossz helyen.

Ha az 1. hajo a 2.-tol a 23. oraig erkezik, akkor a masodik hajo 3/24 esellyel lesz rosz helyen.

Rajzold fel ennek az erteket 0-tol 24-ig, a gorbe alatti terulet 1/24 resze lesz a keresett ertek.

Tehat a teljes valoszinuseg:

(2/24)*(3/24) +(21/24)*(3/24) + (1/24)*(2,5/24)=

71,5/(24*24)= 0,124

Ez annak az eselye, hogy valakinek varnia kell.

Annak az eselye, hogy senkinek nem kell varnia:

1-0,124= 0,876

Ha ez igy nem kovetheto, vagy valamit nem tudod miert van,

vagy ugy latszik, hogy valamit elrontottam irj vissza

aztan megnezzuk.

1) Azt hiszem, az első feladat bonyolultabb, mint BKRS megoldása.

Három szakaszra kell bontani a (0;1) intervallumot. Ha x a közepére, pontosabban 1/3 és 2/3 közé esik, akkor úgy lehet számolni, mint ahogy BKRS írta. A valószínűség 1/3·1/2 = 1/6 lesz, mert 1/3 hosszú szakaszon lehet 1/2 valószínűséggel számolni.

Ha viszont 0<x<1/3, akkor a második pont "jó" szakaszának az eleje még mindig x/2, de a vége már csak 2x, hiszen 2x-en túli második pontnál az x már közelebb lenne a 0-hoz. Ennek a "jó" szakasznak a hossza csak 3x/2. Mivel x-től is függ a hossz, integrálással lehet a valószínűséget kiszámolni:

∫ 3x/2 dx = [3x²/4] ahol x=0..1/3

Vagyis ennek a valószínűsége 3·(1/3)²/4 = 1/12

A harmadik szakasz 2/3 < x < 1. Ez teljesen tükörképe a 0<x<1/3-nak. A "jó" szakasz szélei kicsit csúnyábbra jönnek ki, mint a másiknál (x helyett 1-x, és egyéb bonyolítások), de a szakasz hossza, és az integrál értéke ugyanaz, vagyis ez is 1/12.

Az összes valószínűség 2·1/12 + 1/6 = 1/3

A 2. feladat megoldásának végébe becsúszott egy kis hiba: A görbe alatti terület az első 2 órára nem (2/24)*(3/24), hanem (2/24)*(2/24) (hisz az (x+1)/24 egyenese 1/24 és 3/24 között megy fel, aminek átlaga 2/24, és a szélesség is 2/24)

Ezzel a rosszkor érkezés valószínűsége 0,121, így annak az esélye, hogy nem kell várni, 0,879.

Egyébként BKRS levezetése teljesen jó.