Matek feladatok, segitenétek? (lent)

f(x)=x-2

„Számítsátok ki a függvény grafikus képének és a koordináta tengelyek által alkotott háromszög területét.“

Mit jelent ez?

Kapunk majd egy derékszögű háromszöget (azért derékszögű mert a koordináta tengelyek merőlegesek egymásra), amelynek a befogóit a koordináta tengely azon részei fogják alkotni, melyek a „0“-tól a függvény által metszett pontig fognak terjedni. Hol fogja a függvény a koordináta tengelyeket metszeni? Az „y“ tengelyt ott, ahol az x=0, az „x“ tengelyt meg ott, ahol y=0. Melyek ezek a pontok?

Az „y“ tengelyt metsző pont: x=0, f(x) = 0 – 2 = –2

Az „x“ tengelyt metsző pont: y=0, f(x) = 0 = x – 2, ebből:

0 = x – 2 /+2

2 = x

Kapunk tehát egy derékszögű háromszöget, aminek az alsó (vízszintes) befogója 2 egységnyi hosszú, a függőlegesen lefelé irányuló befogója meg megint csak 2 egységnyi hosszú (0,-2). A háromszög átfogója a függvény grafikus képének az a része, ami a:

0,-2 és a 2, 0 koordináták közé esik

Mekkora a háromszög területe?

Itt ugyanaz érvényes mint az előző háromszöges példa esetén, vagyis:

T = 2*2/2 = 2 egység² (két négyzetegységnyi)

Amúgy próbáld meg lerajzolni, akkor jobban megérted.

[link]

Idézek belőle:

A derékszögű koordináta-rendszerben egy pont helyzetét két koordináta rendezett párja határozza meg, ezekből az első az abszcissza. Az abszcisszát más szóval "x" koordinátának is nevezik. Az abszcissza tengely a koordináta-rendszerben az "x" tengely.

Az előző esetből látjuk, hogy egy egyenlő szárú derékszögű háromszögünk van, mert mindkét befogója 2 egységnyi hosszú. Az ilyen háromszögek belső szögei 90°,45° és megint 45°.

A 90° szöget a koordináta párok zárják be egymással (az „x“ és az „y“ tengely), amik alkotják a befogókat. A 45° szöget meg az átfogó (a függvény grafikus képe) az „x“ tengellyel, vagyis az abszcisszával. Vagyis a kérdés az, hogy mennyi a sin45°?

sin45° = sin(π/4) = √2/2 = 1/√2 ≈ 0,707 (≈ megközelítőleg egyenlő)