Fizika - mozgással kapcsolatos feladatok, valki aki megtudja oldani?

Az első kettő tipikus vízszintes hajítás. Az utolsó kettő pedig ferde hajítás.

Függvénytáblázatba megnézed a képleteket, vagy rákeresel a google-vel.

Annyit segítek, hogy mindkét esetben a mozgást fel kell bontanod egy vízszintes (talajjal párhuzamos) ill. egy függőleges (talajra merőleges) komponensre.

Így a vízszintes összetevő egy egyenesvonalú egyenletes mozgás, a függőleges összetevő pedig ferdehajítás esetén egy függőleges hajítás lesz, vízszintes hajítás esetén szabadesés.

Ferde hajítás (3, 4 példák) kicsit részletezve:

Ha α szögben hajítjuk felfelé v sebességgel, akkor a mozgásnak ilyen komponensei lesznek:

Vízszintes állandó sebesség: vv = v·cos α

Függőleges kezdősebesség: vf₀ = v·sin α

A függőleges pillanatnyi sebesség állandóan változik, mert a golyó esik is lefelé g gyorsulással. A sebessége a t időpontban:

vf(t) = vf₀-g·t

Ha h magasságból indul, akkor a t pillanatban y helyzete ez lesz:

y(t) = h + vf₀·t - g·t²/2

hiszen:

- h-ról indul

- felfelé megy vy₀ sebességgel: + vy₀·t

- lefelé esik g gyorsulással: - g·t²/2

A vízszintes koordinátája sokkal egyszerűbb:

x(t) = vv·t

Mindez a mozgás addig történik, amíg le nem esik a golyó, vagyis amikor y=0 lesz. A fenti y(t) egyenlet t-re másodfokú, azt kell megoldani ahhoz a kérdéshez, hogy meddig repül. Természetesen csak a pozitív t megoldás lesz jó a kettőből.

Milyen távolságra repül? Ha megvan az idő, akkor ez már kijön a fenti x(t) függvényből.

Hogy megrajzold a 4) kérdés röppályáit, rajzold be az x,y pontokat a fenti képletek szerint mondjuk fél másodpercenként (tehát t-be 0, 0.5, 1, stb. helyettesítve) nagyjából t=2 másodpercig, aztán kösd össze a pontokat egy görbével. Ezt 45 valamint 38 fokos α-ra is meg kell csinálnod. 38 fokos szögnél t=2-re már negatív lesz az y, mert korábban leesik a golyó, de ennek ellenére majd látod az ábráról, hogy messzebbre repült.

Legjobb sportteljesítmény az, amikor legmesszebbre repül a golyó. Ha nem tanultatok még deriválni, akkor nem tudod pontosan kiszámolni, hogy milyen szögben kell hozzá eldobni a golyót. Ha tanultatok, akkor:

- ki kell fejezni a t(α) függvényt, vagyis hogy α függvényében mi lesz azon t értéke, amikor a golyó leesik a földre. Ez úgy megy, mint ahogy fent leírtam.

- a fenti x(t) függvénybe ezt a t-t helyettesítve lesz egy bonyolult x(α) függvény

x(α) = 1,3·cos(α)(13sin(α)+√(169sin^2(α)+40))

- ezt kell deriválni és kiszámolni, hogy mikor 0. Ott lesz a maximum (vagy a minimum...)

Most erre egyébként 41,96° jön ki maximumnak, tehát elvileg olyan szögben kellene a versenyzőnek elhajítania.