Matek házi sürgős HELP?

Rajzolj egy Wenn-diagramot és írd bele a számokat.

Nincs olyan sok. De azért legyen elég nagy. :)

3-al oszható, ha a számjegyek összege osztható 3-al,

4-el, ha az utolsó két számjegy osztható (ez most nem sokat segít, de ha megfelezed és még mindig páros, akkor osztható 4-el),

5-el pedig ha az utolsó számjegy 0 vagy 5

Huha, nem könnyű feladat. És lehet, hogy már le is késtem vele...

Hanyadikos vagy? Ha általanos iskolás, akkor valószínű a legjobb egyszerűen felírni mind a 100 számot, és háromféle színű ceruzával bejelölni az oszthatóságokat, aztán összeszámolni a színek szerint.

Ha gimnazista, akkor bizonyára más megoldást várnak el, mondjuk így:

A legegyszerűbb a d) kérdés. Mindhárommal egyedül a 3·4·5=60 osztható, tehát 1 ilyen szám van.

c) Pontosan kettővel osztható:

- 3·4-gyel minden 12-edik szám osztható, van belőle 100/12 = 8, de ki kell hagyni a 60-at (mert az 5-tel is osztható), tehát marad 7 darab.

- 3·5-tel minden 15-ödik osztható, van belőle 100/15 = 6, de ki kell hagyni a 60-at (mert az osztható 4-gyel is), marad 5

- 4·5-tel minden 20-adik osztható, abból van 5, de a 60-at kihagyva csak 4 lesz.

Tehát c-re a válasz 7+5+4 = 16

b) Legalább kettővel osztható: Ez 17 darab lesz, mert 16 pont kettővel osztható, plusz a 60 mindhárommal.

a) Csak eggyel osztható:

- 3-mal minden harmadik szám osztahtó, azokból van 33 darab. De azok közül már az előbb összeszámoltuk, hogy 8 darab osztható 4-gyel is, azt ki kell hagyni. Aztán 6 osztható 5-tel is, azt is ki kell hagyni. Marad 33-8-5 = 20; de a 60-at kétszer is kihagytuk, úgyhogy 21 olyan van, ami csak 3-mal osztható, 4 és 5-tel nem.

- 4-gyel minden negyedik szám osztható, abból van 25 darab. De azok közül már összeszámoltuk, hogy van 8, ami 3-mal is osztható, meg van 5, ami 5-tel is, marad tehát 25-8-5 = 12; de a 60-at kétszer is kihagytuk, tehát 13 olyan van, ami csak a 4-gyel osztható, 3-mal meg 5-tel nem.

- 5-tel minden ötödik szám osztható, abból van 20 darab. De azok közül már összeszámoltuk, hogy van 6 olyan, ami 3-mal is osztható, meg van 5, ami 4-gyel is, marad 20-6-4 = 10 darab; viszont a 60-at kétszer is kihagytuk, tehát 11 van, ami csak az 5-tel osztahtó, 3-mal és 4-gyel nem.

Vagyis összesen 21+13+11 = 45 olyan szám van, ami csak az egyikkel osztható, ez a-ra a válasz.

e) Egyikkel sem osztható:

- 45 volt pont egyikkel osztható, 17 volt legalább kettővel osztható, tehát összesen 62 van, ami valamelyikkel osztható. Vagyis 100-62 = 38 olyan van, ami egyikkel sem osztható.

Hát, kijött, de jól bele lehet zavarodni... remélem, én jól számoltam össze :)