Matek, trigonometria. Tudnál segíteni?

1)

4·sin²α - 1 =0

sin²α = 1/4

|sin α| = 1/2

kétfelé kell ágazni:

a) sin α = 1/2

α = 30° + k·360°

vagy

α = 150° + k·360°

b) sin α = -1/2

α = -30° + k·360°

vagy

α = -150° + k·360°

Vagyis ez a négyféle megoldása van.

2)

Ha felrajzolsz egy háromszöget a szokásos oldal (a,b,c), csúcs (a-val szemben A, stb) és szög (A csúcsnál α, stb), jelölésekkel, akkor látszik, hogy az ismert adatok: két oldal és a közrezárt szög.

Az is látszik, ha csinálsz ilyen ábrát, hogy a c oldalhoz tartozó magasság: m = a·sinβ

Vagyis a háromszög területe a·c·sin β

Ezt számológéppel ki tudod számolni, számold ki.

Nem vagy semmi, hogy felraksz ide hat feladatot :)

Elkezdem, amíg van időm rá.

1. 4*sin^2alfa -1=0

4*sin^2alfa = 1

sin^2alfa = 1/4

sin alfa = +-1/2

Mivel alfa van, ezért szögben adom meg a megoldásokat, nem radiánban.

Ha számológépben visszakeresed, hogy a sin hol 1/2, akkor megkapod a 30 fokot. Ennek párja (180-30) = 150, hiszen a sin a második negyedben is pozitív

-1/2-re pedig 210fok és 330 fokot kapsz. Plusz a 360-as periódusok. Viszont még szebb, ha 30+180=210+180=390 => 390-360=30 Tehát a 30-és 210-et felírhatjuk egy megoldásként 180fokos periódussal, hasonlóan a 150-et és a 330-at is. Tehát a megoldás

alfa1 = 30fok+k*180fok (k egész)

alfa2 = 150fok+l*180fok (l egész)

2.Ismersz két oldalt és a közbezárt szöget, erre van területképlet: T = a*b*singamma /2

azaz itt T=16,5*25*sin38 / 2 = 126,98 cm^2

3.Itt lehet, hogy valami elírás van, mert a terület nem is kellene, hiszen tudsz két oldalt és az egyikkel szemben fekvő szöget, és keresed a másikkal szemben fekvő szöget => szinusztétel. sin béta/sin10 = 46,4/33

sin béta = 0,244 => béta = 14,12fok

A többit meghagyom másnak, mert melóznom kell :)

2)

Bocs, elírtam az előbb, a terület T = (a·c·sin β)/2, természetesen osztani kell kettővel.

3)

Kerestem egy háromszög-ábrát, felhasználhatod az előző feladathoz, meg ehhez is:

[link]

Most ismerjük a b és c oldalt, ha tudnánk α-t, akkor a terület pontosan ugyanúgy, mint az előző feladatnál, így alakulna:

T = (b·c·sin α)/2

Mivel tudjuk a területet, ezért ezzel a képlettel most α-t lehet kiszámolni!

Számold ki számológéppel (inverz szinusz), ha elakadsz, szólj.

Ha megvan α és tudjuk γ-t, akkor már β is kijön, hisz összegük 180°.

Próbáld kiszámolni, szólj, ha kell segítség.

5. feladat:

Rajzolj egy szimmetrikus trapézt. Húzd meg az egyik magasságvonalát, így kapsz egy derékszögű háromszöget. Az egyik oldala ennek a magasság (m), a szár (legyen b) és egy 3 cm-es szakasz. Ez a 3 cm onnan jött ki, hogy (13-7)/2. Remélem, hogy érted miért.

Egy cosinus szögfüggvénnyel ki tudod számolni a b-t (10,26 cm), ennek ismeretében Pitagorasz tétellel kijön m is (9,8 cm).

Kerület=7+13+2*10,26=40,52 cm

Terület= [(a+c)/2]*m=98 cm˘2

Tanuld meg használni a függvénytáblázatot!!!

4)

Itt is használhatod az előző ábrát, a γ szög hasonlít is rajta a derékszöghöz (bár a derékszögű háromszöget nem ebben a helyzetben szoktuk felrajzolni).

Megvan β, és mivel γ derékszög, ezért a szinusz definíciójából sin β = b/c

Ezzel b-t ki tudod számolni.

a-t vagy Pitagorasszal számolhatod ki ezek után, vagy abból, hogy cos β = a/c

α remélem megy (szögek öszege 180)

A terület is könnyű (a·b/2)

A c-hez tartozó magasság, ha már megvan a terület, mehet úgy, hogy c·mc/2 is a terület.

6)

Ha megvan a és c, akkor b-t Pitagorasszal ki tudod számolni. (Nézd megint az ábrát, az ábra ilyen feladatoknal mindig segít. A γ szög a derékszög)

sin α = a/c (definíció szerint), ebből α kijön a számológéppel. Ha α megvan, β is kijön, hisz derékszögű a háromszög. Ugye megy a dolog? Szólj, ha nem.

mc mehet ugyanúgy, mint az előző feladatban, de lehet máshogy is: Ha nézed az ábrát (beleképzeled az mc-t, ami a C csúcsból derékszögben megy le a c oldalhoz), akkor látod, hogy mc/a az éppen β-nak a szinusza. Vagyis mc = a·sin β

Köré írható kör sugara: Ez nem bonyolult derékszögű háromszögnél, ott a köré írható kör középpontja éppen az átfogó felénél van, tehát R(köré) = c/2

Bele írható kör: Legegyszerűbb ezzel a képlettel számolni:

r = 2T/(a+b+c)

Ha nem tanultátok ezt a képletet, szólj.

Sa ugye az a-hoz tartozó súlyvonal? Magyarul az A pontból a oldal feléhez húzott szakasz hossza. Megint nézd meg az ábrát, az ACF háromszög derékszögű (F-et az a oldal felezőpontjába képzeld), ezért Pitagorasz tétellel kijön az átfogó hossza.

Ha valahol elakadsz, szólj.