Jó matekos tudna segíteni?

3.)

X=-1

Y=8

Szerintem ez a jó megoldás mert ,

-18=-18

-1+8=7

1.) a füzeteket jelöljük x-el a könyveket y-nal. Azt tudjuk, hogy 5 füzetet és 2 könyvet vettünk 53 forintért. Ebből az egyenlet: 5x+2y=53

majd: 4 füzet 1 forinttal kerül többe, mint 3 könyv. Maradjunk a korábbi jelölésnél: így 4x=3y+1

Egyenletrendszert csinálsz a kettőből.

5x+2y=53

4x=3y+1 ezt rendezed úgy, hogy az y a másik oldalra kerüljön

tehát: 5x+2y=53

4x-3y=1

Egyenlő együtthatók módszere miatt az első egyenletet beszorozzuk 3al a másodikat kettővel.

15x+6y=159

8x-6y=2

összeadod a két egyenletet 23x=161 x=7 egyik egyenletbe behelyettesíted. Megkapod y=9. Tehát a füzet 7 forintba a könyv kilencbe kerül. 41 forintból pedig három könyvet és 2 füzetet lehet venni.

14:04es vagyok

amit az első válaszoló írt a harmadik feladat megoldására az nem jó, mert ott az x meg az y össze van szorozva.

tehát:

x+y=7 kifejezzük az y-t y=7-x ezt behelyettesítjük a másodikba

x*y=-18

x*(7-x)=-18

7x-x^2=-18 (x^2= x a négyzeten)

7x-x^2+18=0 és innen meg jöhet a megoldóképlet, a két gyök pedig x illetve y, x=-2 y=9

Többin még gondolkozom

2.) Gondolom térfogatszázalékkal kell dolgozni. 45 l 62%-os sóoldatban 45*0,62 l só és 45*(1-0,62) l víz van. Legyen az összekeverendő 50%-os sóoldat mennyisége (l-ben) x, a 70%-osé pedig y. Két egyenletrendszer:

0,5*x + 0,7*y = 45*0,62 (ez a só)

0,5*x + 0,3*y = 45*(1-0,62) (ez a víz)

Kifejezzük y-t mondjuk az elsőből:

y = (45*0,62-0,5*x)/0,7

Visszahelyettesítjük a másodikba:

0,5x + 0,3*(45*0,62-0,5*x)/0,7 = 45*(1-0,62)

Innentől egyszerű: x = 18

y-t pedig megkapjuk az y = (45*0,62-0,5*x)/0,7 kifejezésből: y = 27

4.) Számoljunk km-rel és órával. 72 perc = 1,2 óra. A mértékegységeket nem fogom odaírogatni, de vigyázok, hogy egyezzenek.

átlagsebesség: v[átlag] = megtett összes út / ezalatt eltelt idő

Egyszerűsítve: v = s/t, ebből t-t kifejezve: t = s/v, s-t kifejezve: s = v*t

Mivel az út mindig ugyanannyi (s=310), felírhatjuk, hogy:

s = v*t

s = (v-12)*(t+1,2), vagyis ha csökken a sebesség, nő az út ideje, és azt is tudjuk, hogy mennyivel.

v*t = (v-12)*(t+1,2)

t = s/v = 310/v

v*310/v = (v-12)*(310/v+1,2)

Átrendezve: 1,2v^2 - 14,4v - 3720 = 0

Ebből megoldóképlettel kijön, hogy v = 62 km/h (a másik gyök negatív).

5.) A kétjegyű szám egyik számjegye legyen x, a másik y. Mivel felcseréljük a kettőt, teljesen mindegy, hogy melyik melyik. A 10-es helyiértéken lévő számjegy legyen az x, az egyes helyiértéken lévő az y. A szám értéke: 10*x+y. A számjegyek felcserélése után kapott szám értéke: 10*y+x. Azt is tudjuk, hogy x = y+2 (vagy y = x+2, a csere miatt mindegy ez is).

Az egyenletrendszer:

(10*x+y)^2 + (10*y+x)^2 = 4034

x = y+2

(10*(y+2)+y)^2 + (10*y+y+2)^2 = 4034

(11y+20)^2 + (11y+2)^2 = 4034

Általános redukált alakra hozva:

242*y^2 + 484*y -3630 = 0

Ebből megoldóképlettel kijön, hogy y = 3 (a másik gyök negatív).

x = y+2 = 5

A szám: 35 (vagy 53).