HA egy mértani sorozat első 9 tagjából az első négy tag összege 54 a négy utolsó elem össze 3548 Hogyan számolom ki a 9 tag összegét?

Arra kérnélek legközelebb, hogy ha lehet inkább az eredeti példát írd le, mert ha te találsz ki valamit, és véletlen számokat írsz, akkor többnyire nem lesz megoldása, vagy nagyon durva megoldás jön ki, és csak feleslegesen szívatod aki segítene.

Feltételezem, hogy ezt a feladatot elírtad, és nem 2016, hanem 2106 az utolsó 3 összege. AZ is lehet, hogy a feladatban írták el :)

A mértani sorozat összegképlete:

a1*(q^n-1)/(q-1)

Első három elem összege 26

I. a1*(q^3-1)/(q-1) = 26

Utolsó 3 tagnál annyi trükköt alkalmazunk, hogy első tagnak a5-öt vesszük, így majdnem ugyanaz lesz:

II. a5*(q^3-1)/(q-1) = 2106

Ha a II. egyenletet elosztjuk az elsővel ezt kapjuk:

a5/a1 = 81

a5 = 81*a1

a1*q^4 = 81*a1

q^4 = 81

q = 3

Innen visszahelyettesíted bármelyikbe:

a1*(3^3-1)/(3-1) = 26

a1*26/2 = 26

a1 = 2

Tehát a sorozatod: a1=2 q=3

az első 7 összege pedig:

3*(3^7-1)/(3-1)=2187

Persze elég lett volna csak a 4.tagot kiszámolni és összeadogatni a többivel.