Matek, szöveges feladat. Egy órája próbálkozom, de nem értem. Hogy kell?

A forgalom februárban: F = 1,155 * 30 000 000 = 34 650 000

Alkalmazottak száma februárban: A = (1 + p/100) * 60

(ahol p az alkalmazottak számának növekedésének százaléka)

Egy főre eső forgalom februárban: F/A = 34 650 000 / ((1 + p/100) * 60) = 577 500 / (1 + p/100)

Az egy főre eső forgalom januárban: 30 000 000 / 60 = 500 000

Azt tudjuk, hogy az egy főre eső forgalom kétszer annyi százalékkal nőtt, mint az alkalmazottak létszáma. Vagyis az előbbiek alapján 2p százalékkal.

Ezért az egy főre eső forgalom februárban felírható így is:

500 000 * (1 + 2p/100)

Mivel ez már kétféleképpen megvan, felírható az alábbi egyenlet:

500 000 * (1 + 2p/100) = 577 500 / (1 + p/100)

Ez ez egyenlet egy egyismeretlenes másodfokú egyenletre vezet, tehát kiszámíthatóak a gyökök:

p1 = -155

p2 = 5

A -155 teljesen értelmetlen, mert negatív, ráadásul nagyobb, mint 100, vagyis nem maradna alkalmazott.

Így a helyes p = 5.

Ezután az előbbi egyenletekbe visszahelyettesítve kiszámolható a februári egy főre eső forgalom és az alkalmazottak száma is:

F/A = 550 000

A = 63

500 000 * (1 + 2p/100) = 577 500 / (1 + p/100)

Felbontod a zárójelet:

500 000 + 10 000p = 577 500 / (1 + p/100)

Átszorzol (1 + p/100)-zal:

500 000 + 5 000p + 10 000p + 100p^2 = 577 500

Összevonsz és rendezed 0-ra:

100p^2 + 15 000p - 77 500 = 0

Innentől már használhatod a megoldóképletet:

p(1,2) = (-15000 +- gyök(15000^2-4*100*(-77500))) / (2*100) = (-15000 +- 16000) / 200 = -75 +- 80

Vagyis p1 = -155; p2 = 5

(Egyszerűsíthetsz 100-zal a másodfokúban, talán úgy kicsit szebben néz ki:

p^2 + 150p - 775 = 0

De persze ugyanaz lesz az eredmény.)