Szélsőérték feladat, hogyan?

(x^2)^2+(y^2)^2+2/x^2*y^2 = (x2 - y^2)^2 + 2x^2y^2 +2/(x^2y^2) =

=(x2 - y^2)^2 +2(A +1/A))

ahol A=x^2y^2

A+1/A minimuma A=1-nel van es az erteke 2.

Az elso negyzetes tag viszont nagyobb vagy egyenlo mint 0, tehat az egesz

nagyobb vagy egyenlo mint 0+2*2 = 4

Kerdes, hogy ezt elerheti-e.

1=A=x^2y^2 eseten erheti el, amikor x^2=y^2

vagyis x^2=1/y^2

es x=y

tehat vagy

x=+/-1 es y=+/-1 eseten eleri a 4-et,

visszahelyettesitve ezeket az ertekeket, valoban 4.