Matek házi. Oszthatósági feladat.9. osztály. Segítene valaki?

Egyelőre ne vegyük figyelembe, hogy csak 3 jegyű számok kellenek.

0-nak 0 a maradéka, 1-nek 1, 2-nek 2, stb., 0-tól 110-ig minden számnak önmaga a maradéka 111-gyel, 222-vel és 333-mal osztva is. Ez összesen 111 darab szám.

Utána először a 333 lesz ilyen szám, annak 0 a maradéka mindhárom számmal való osztáskor. 334-nek 1, 335-nek 2, stb. teljesen 333-tól 333+110-ig a maradék 0-tól 110-ig lesz egyformán, bármelyikkel is osztjuk. Ez is 111 darab szám.

A következő ilyen szám a 666 lesz, és utána mindegyik 666+110-ig (az utolsónak 110 a maradéka mindhárommal). Ez is 111 darab.

Az utolsó szakasz 999-cel kezdődik, annak maradéka 0, bármelyikkel is osztjuk. Mivel ez az utolsó 3 jegyű szám, ennek a szakasznak a többi részét már ne is vegyük.

Ez összesen 3·111+1 darab szám, de ezek között a 0-tól 99-ig tartó számok nem 3 jegyűek. Az 100 darab, tehát ami marad, az 234 darab szám.

Tehát 234 darab 3 jegyű szám van, ami olyan tulajdonságú, hogy 111-gyel, 222-vel és 333-mal osztva is ugyanazt a maradékot adja.

Bocs, bocs, nem jó. Valaki írt nekem egy magánüzenetet, hogy elszámoltam, és teljesen igaza van. Ezt írta:

"A 333 nem 0 maradékot ad 222-vel osztva, hanem 111-et. A 100-110-ig igazad van, de a következő ilyen szám a 666, meg az utána lévő egész számok 776-ig."

Jogos, ezt jól benéztem...

Szóval a jó végeredmény az, hogy 11+111 = 122