Matematika hogyan? Megoldással (4 feladat)

a) Egy iskolának 1000-nél kevesebb tanulója van. Ha hatosával, hetesével, nyolcasával vagy tízesével állnak sorba, akkor az utolsó sorban mindegyik esetben 3 diák áll. Hány tanulója jár ebbe az iskolába?

b) Csilla négy barátnőjével különböző időpontokban találkozik. Orsival mindig a 10.napon, Eszterrel a 12., Katival a 15. és Dórával a 20. napon. Előtte telefonon egyeztetik a találkozás helyét. Január elsején mind a négy barátnőjével megbeszéli a következő találkozásokat, betartva a megszokott időintervallumokat. Mikor fog találkozni egy napon 3 barátnőjével és mikor mind a 4-gyel?

c) Egy állatkertben a siklót minden hatodik, a teknőst minden negyedik, az elefántot minden második nap etetik. Most hétfő van és mindhárman kaptak enni. Legközelebb hány nap múlva etetik együtt az állatokat? Legközelebb hány hét múlva etetik hétfőn mindhárom állatot?

d) Egy iskola tanulóinak száma százasokra kerekítve 400. Ha a tanulókat ötösével sorba állítjuk, az utolsó sorban csak 4-en lesznek. Ha hatosával sorakoztatjuk őket, akkor az utolsó sorban 5-en állnak, ha pedig hetesével történik a sorakoztatá, akkor az utolsó sorban hat tanuló lesz. Mennyi pontosan az iskola tanulóinak száma?