Matekban kellene segítség?

1.A Galaktikus Birodalomban egy űrjárat mindig két bolygó között közvetlenül közlekedik. Egy űrutazási iroda a bolygók között járatokat szeretne indítani úgy, hogy bármely két bolygó között legfeljebb egy járat legyen, mindegyik bolygóról el lehessen jutni bármely másik bolygóra közvetlenül vagy átszállással, és 1 bolygóról 1 űrjárat, 2 bolygóról 2 űrjárat, 3 bolygóról 3 űrjárat, …, n bolygóról n űrjárat induljon. Legkevesebb hány bolygó között kell létrehozni a járatokat, ha az iroda a 4 legkisebb bolygó közül semelyik kettő között nem indít közvetlen űrjáratot?

2.Picur leírta egy füzetbe az összes háromjegyű pozitív egész számot. Pom-Pom mindegyik szám minden számjegye alá odaírta, hogy az a számjegy hányszor szerepel a Picur által leírt számban. Így Pom-Pom is háromjegyű számokat írt le. Hány különböző háromjegyű számot írt le Pom-Pom?

3.Artúr király kerek asztala körül 12 lovagja ül. Mindegyik pontosan a két szomszédjával áll hadilábon. Artúrnak a hercegnő kiszabadítására úgy kell kiválasztania 5 lovagot, hogy azok mindegyike békében legyen a többivel, azaz közülük semelyik kettő se álljon hadilábon egymással. Hányféleképpen választhat Artúr király?